Mathematik · Klasse 10
Trigonometrie im Dreieck
Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse, Sinus, Kosinus und Tangens, Seiten und Winkel berechnen, Höhen und Steigungen und der Kosinussatz.
Seitenverhältnisse verstehen
- Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse Für die Trigonometrie bekommen die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks neue Namen. Sie hängen davon ab, welchen Winkel du betrachtest.
- Sinus, Kosinus und Tangens Aus zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks bildest du ein Verhältnis. Je nach Seiten heißt es Sinus, Kosinus oder Tangens.
- Warum die Seitenverhältnisse gleich bleiben Der Sinus gehört zum Winkel, nicht zur Größe des Dreiecks. Das liegt an ähnlichen Dreiecken.
Seiten und Winkel berechnen
Anwenden und verallgemeinern
- Trigonometrie im Alltag: Höhen und Steigungen Mit Winkel und Abstand findest du Höhen, die du nicht messen kannst. Steigungen in Prozent hängen eng mit dem Tangens zusammen.
- Der Kosinussatz Der Kosinussatz berechnet eine Seite in jedem Dreieck, wenn zwei Seiten und der Winkel dazwischen bekannt sind. Er verallgemeinert den Satz des Pythagoras.
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