Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse
Für die Trigonometrie bekommen die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks neue Namen. Sie hängen davon ab, welchen Winkel du betrachtest.
Das lernst du heute
- Ich benenne Hypotenuse, Gegenkathete und Ankathete.
- Ich erkenne, dass die Namen vom gewählten Winkel abhängen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Katheten und Hypotenuse
Im rechtwinkligen Dreieck kennst du Katheten und Hypotenuse. Für die Trigonometrie brauchst du genauere Namen. Sie hängen von einem Winkel ab, den du dir aussuchst.
Im Dreieck ABC liegt der rechte Winkel bei C. Wir betrachten den Winkel α bei A. Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber. Das ist die Seite AB. Die Gegenkathete von α liegt dem Winkel α gegenüber. Das ist die Seite BC. Die Ankathete von α liegt an α an. Das ist die Seite AC. „Anliegend“ heißt: Die Kathete ist einer der beiden Schenkel des Winkels. Der andere Schenkel ist die Hypotenuse.
Im Bild gilt AC = 4, BC = 3 und AB = 5.
Seiten für zwei Winkel benennen
- Dreieck ABC, rechter Winkel bei C. α liegt bei A, β liegt bei B.
- Für α: Gegenkathete BC, Ankathete AC.
- Für β: Gegenkathete AC, Ankathete BC.
- Die Hypotenuse AB ist für beide Winkel gleich.
- Die beiden Katheten tauschen die Rollen, wenn du den Winkel wechselst.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Such zuerst den rechten Winkel.
Gegenüber liegt die Hypotenuse.
Die Seite gegenüber von α ist die Gegenkathete. Die letzte Seite ist die Ankathete.
Ein Beispiel
Eine Leiter lehnt an einer Wand. Der Winkel zwischen Leiter und Boden heißt α. Die Leiter ist die Hypotenuse. Das Stück der Wand bis zur Leiterspitze liegt α gegenüber. Es ist die Gegenkathete. Das Stück Boden von der Leiter bis zur Wand liegt an α an. Es ist die Ankathete.
Schritt für Schritt
Wir benennen die Seiten für β bei B
- Der rechte Winkel liegt bei C. Gegenüber liegt AB. Das ist die Hypotenuse.
- Der Winkel β liegt bei B. Ihm gegenüber liegt die Seite AC. Das ist die Gegenkathete von β.
- Die letzte Seite ist BC. Sie liegt an β an. Das ist die Ankathete von β.
Mit einem Bild erklärt
Zur Grundlage zurück
- Katheten und Hypotenuse – Katheten und Hypotenuse kennst du von dort.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
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Lösung: BC
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
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Lösung: BC
Tipp: Zeichne am gewählten Winkel einen Bogen. Die Seite, die dem Bogen gegenüberliegt, ist die Gegenkathete.
Merksatz: Hypotenuse: gegenüber dem rechten Winkel. Gegenkathete: gegenüber dem gewählten Winkel. Ankathete: die andere Kathete, sie liegt am gewählten Winkel an.
Typischer Fehler: Viele denken, die Gegenkathete sei immer die senkrechte Seite. Das stimmt nicht. Sie hängt vom Winkel ab. Wählst du den anderen spitzen Winkel, tauschen Gegenkathete und Ankathete die Rollen.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
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Lösung: die Hypotenuse
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 3 Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Seiten 6 cm, 8 cm und 10 cm. Die Gegenkathete von α ist 6 cm lang. Wie lang ist die Ankathete von α in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Hypotenuse ist 10 cm. Eine Kathete ist die Gegenkathete.
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Lösung: 8
Die Katheten sind 6 cm und 8 cm. Die Gegenkathete ist 6 cm, also ist die Ankathete 8 cm lang.
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Lösung: PR
Geschafft
Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber. Gegenkathete und Ankathete beziehen sich auf den gewählten Winkel.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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