Kleine Zahlen mit Zehnerpotenzen
Auch sehr kleine Zahlen kannst du kurz schreiben, mit einem negativen Exponenten.
Das lernst du heute
- Ich lese 10⁻¹, 10⁻², 10⁻³ als 0,1, 0,01, 0,001.
- Ich schreibe kleine Zahlen als a · 10ⁿ mit negativem n.
- Ich wandle zurück in eine Dezimalzahl.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, Große Zahlen mit Zehnerpotenzen
Sehr kleine Zahlen wie 0,00045 sind unhandlich. Auch sie lassen sich mit Zehnerpotenzen schreiben. Dafür brauchst du negative Exponenten. Es gilt: 10⁻¹ = 0,1 und 10⁻² = 0,01 und 10⁻³ = 0,001. Der Exponent −3 sagt: Die 1 steht an der dritten Stelle hinter dem Komma. Beispiel: 0,00045 = 4,5 · 10⁻⁴. So gehst du vor: Schiebe das Komma nach rechts, bis es hinter der ersten Ziffer steht, die nicht null ist. Zähle die Stellen. Das Komma ist um 4 Stellen gewandert, also ist der Exponent −4. Rückwärts: 7 · 10⁻³ heißt, das Komma um 3 Stellen nach links zu schieben. Das ergibt 0,007. Zwei Alltagsbeispiele: Ein Blatt Papier ist etwa 0,0001 m dick, das sind 1 · 10⁻⁴ m. Ein Haar ist etwa 0,00008 m dick, das sind 8 · 10⁻⁵ m. Je nach Haar ist das etwas mehr oder weniger.
| Zahl | Komma wandert | Zehnerpotenzschreibweise |
|---|---|---|
| 0,06 | 2 Stellen nach rechts | 6 · 10⁻² |
| 0,0035 | 3 Stellen nach rechts | 3,5 · 10⁻³ |
| 0,00045 | 4 Stellen nach rechts | 4,5 · 10⁻⁴ |
| 0,00008 | 5 Stellen nach rechts | 8 · 10⁻⁵ |
0,0072 umschreiben
- Die Ziffern sind 7 und 2. Davor stehen Nullen.
- Das Komma wandert nach rechts, bis es hinter der 7 steht: 7,2.
- Es wandert um 3 Stellen.
- Die Zahl ist kleiner als 1, also ist der Exponent negativ: −3.
- Also ist 0,0072 = 7,2 · 10⁻³.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zahl kleiner als 1 heißt: Minus im Exponenten.
Zähle, wie weit das Komma nach rechts wandert.
Diese Zahl steht hinter dem Minus.
Ein Beispiel
Ein Papierblatt ist etwa 0,0001 m dick. Das ist ein Zehntausendstel Meter. Als Zehnerpotenz sind das 10⁻⁴ m.
Schritt für Schritt
Wir schreiben 0,00045 mit einer Zehnerpotenz
- Die erste Ziffer ungleich null ist 4. Das Komma soll dahinter stehen: 4,5.
- Das Komma wandert 4 Stellen nach rechts.
- Die Zahl ist kleiner als 1, also ist der Exponent −4.
- 0,00045 = 4,5 · 10⁻⁴.
Mit einem Bild erklärt
| Komma-Schritte | Zahl |
|---|---|
| Start | 0,00045 |
| 4 Stellen nach rechts | 4,5 |
| Ergebnis | 4,5 · 10⁻⁴ |
Zur Grundlage zurück
- Zehntel, Hundertstel, Tausendstel – Zehntel, Hundertstel und Tausendstel kennst du schon.
- Große Zahlen mit Zehnerpotenzen – Große Zahlen hast du gerade umgeschrieben.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Schreibe 0,0072 als 7,2 · 10ⁿ. Welche Zahl ist n?
Zeig mir den ersten Schritt
Zähle, wie viele Stellen das Komma bis hinter die 7 wandert.
Lösung ansehen
Lösung: -3
3 Stellen nach rechts, also n = −3.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Schreibe 0,0005 als 5 · 10ⁿ. Welche Zahl ist n?
Zeig mir den ersten Schritt
Schiebe das Komma nach rechts, bis es hinter der 5 steht. Zähle die Stellen.
Lösung ansehen
Lösung: -4
4 Stellen, also n = −4.
Tipp: Von der Zahl zur Zehnerpotenz: Ist die Zahl 10 oder größer, wandert das Komma nach links und der Exponent ist positiv. Ist die Zahl kleiner als 1, wandert es nach rechts und der Exponent ist negativ.
Merksatz: Zahl kleiner als 1: a · 10⁻ⁿ. Der Exponent −n zählt die Stellen, um die das Komma nach rechts wandert.
Typischer Fehler: Viele schreiben 0,0072 = 7,2 · 10³ und lassen das Minus weg. Oder sie zählen falsch und schreiben 10⁻². Zähle die Stellen genau: Hier sind es 3. Weil die Zahl kleiner als 1 ist, steht ein Minus im Exponenten.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 4 · 10⁻⁵ = 0,00004. Wie viele Nullen stehen zwischen dem Komma und der 4?
Zeig mir den ersten Schritt
Das Komma wandert 5 Stellen. Die 4 steht an der fünften Stelle.
Lösung ansehen
Lösung: 4
Vier Nullen, dann die 4.
Lösung ansehen
Lösung: 0,05
Lösung ansehen
Lösung: 4,6 · 10⁻⁴
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 5 Schreibe 0,06 als 6 · 10ⁿ. Welche Zahl ist n?
Zeig mir den ersten Schritt
Das Komma muss hinter die 6. Zähle die Stellen.
Lösung ansehen
Lösung: -2
2 Stellen nach rechts, also n = −2.
Geschafft
Du schreibst kleine Zahlen kurz als a · 10⁻ⁿ und wandelst zurück.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Potenzen und Zehnerpotenzen
Kurz erklärt, 52 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen