Große Zahlen mit Zehnerpotenzen
Sehr große Zahlen schreibst du kurz als a · 10ⁿ. Du wandelst in beide Richtungen um.
Das lernst du heute
- Ich schreibe große Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise.
- Ich wandle eine Zehnerpotenzschreibweise in eine ausgeschriebene Zahl um.
- Ich erkläre, was der Exponent bedeutet.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Stellenwerte bis zur Milliarde, Potenzen: Basis und Exponent
Große Zahlen haben viele Nullen. Das ist unübersichtlich. Mit Zehnerpotenzen schreibst du sie kurz. Eine Zehnerpotenz ist eine Potenz mit der Basis 10, zum Beispiel 10³ = 1000. Die Zehnerpotenzschreibweise hat die Form a · 10ⁿ. Dabei ist a eine Zahl von 1 bis unter 10. Beispiel: 45 000 = 4,5 · 10⁴. So gehst du vor: Setze das Komma hinter die erste Ziffer. Dort entsteht 4,5. Zähle, um wie viele Stellen das Komma gewandert ist. Es sind 4 Stellen. Das ist der Exponent. Rückwärts geht es genauso: 3,2 · 10⁵ bedeutet, das Komma um 5 Stellen nach rechts zu schieben. Das ergibt 320 000. Ein Beispiel aus dem Weltraum: Die Sonne ist etwa 150 000 000 km von der Erde entfernt. Das sind rund 1,5 · 10⁸ km.
| Zahl | Komma wandert | Zehnerpotenzschreibweise |
|---|---|---|
| 45 000 | 4 Stellen | 4,5 · 10⁴ |
| 3 600 000 | 6 Stellen | 3,6 · 10⁶ |
| 800 | 2 Stellen | 8 · 10² |
| 150 000 000 | 8 Stellen | 1,5 · 10⁸ |
480 000 umschreiben
- 480 000 besteht aus den Ziffern 4 und 8 und vier Nullen.
- Komma hinter die erste Ziffer: 4,8.
- Das Komma ist um 5 Stellen gewandert.
- Der Exponent ist 5.
- Also ist 480 000 = 4,8 · 10⁵.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Schreibe das Komma hinter die erste Ziffer.
Zähle die Stellen, um die es gewandert ist.
Diese Zahl ist der Exponent.
Ein Beispiel
Die Entfernung zur Sonne wäre als Zahl sehr lang. Als 1,5 · 10⁸ km passt sie in eine kurze Zeile. Genau dafür gibt es die Schreibweise.
Schritt für Schritt
Wir schreiben 3 600 000 mit einer Zehnerpotenz
- Die erste Ziffer ist 3. Dahinter kommt das Komma: 3,6.
- Das Komma steht zuerst am Ende der Zahl. Es wandert bis hinter die 3.
- Das sind 6 Stellen.
- 3 600 000 = 3,6 · 10⁶.
Mit einem Bild erklärt
| Schritt | Zahl |
|---|---|
| Start | 3 600 000 |
| Komma hinter die erste Ziffer | 3,6 |
| Stellen gewandert | 6 |
| Ergebnis | 3,6 · 10⁶ |
Zur Grundlage zurück
- Stellenwerte bis zur Milliarde – Stellenwerte großer Zahlen kennst du schon.
- Potenzen: Basis und Exponent – Du kennst Potenzen mit der Basis 10.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Schreibe 45 000 als 4,5 · 10ⁿ. Welche Zahl ist n?
Zeig mir den ersten Schritt
Das Komma steht nach der 4. Wie viele Stellen ist es gewandert?
Lösung ansehen
Lösung: 4
Von 45 000 bis 4,5 wandert das Komma um 4 Stellen. Also ist n = 4.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie viel ist 6,4 · 10⁴? Schreibe die Zahl ohne Zehnerpotenz.
Zeig mir den ersten Schritt
Schiebe das Komma um 4 Stellen nach rechts.
Lösung ansehen
Lösung: 64000
6,4 · 10⁴ = 64 000.
Tipp: Bei einer ganzen Zahl ab 10 ist der Exponent um 1 kleiner als die Anzahl der Ziffern. 45 000 hat 5 Ziffern, der Exponent ist 4.
Merksatz: a · 10ⁿ mit 1 ≤ a < 10. Das Komma steht nach der ersten Ziffer. Der Exponent zählt die verschobenen Stellen.
Typischer Fehler: Viele zählen die Nullen statt der verschobenen Stellen. 4,5 · 10⁴ hat nicht 4 Nullen. Es ist 45 000, und das sind 3 Nullen. Zähle immer die Stellen, um die das Komma wandert.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Schreibe 3 600 000 als 3,6 · 10ⁿ. Welche Zahl ist n?
Zeig mir den ersten Schritt
Das Komma steht zuerst am Ende der Zahl. Zähle die Stellen, bis es hinter der 3 steht.
Lösung ansehen
Lösung: 6
6 Stellen, also n = 6.
Frage 2 Wie viel ist 7,2 · 10³?
Zeig mir den ersten Schritt
Das Komma wandert 3 Stellen nach rechts.
Lösung ansehen
Lösung: 7200
7,2 · 10³ = 7200.
Lösung ansehen
Lösung: 250 000
Lösung ansehen
Lösung: 1,2 · 10⁷
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Geschafft
Du schreibst große Zahlen kurz als a · 10ⁿ und wandelst zurück.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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