Logarithmen mit dem Taschenrechner
Nicht jeder Logarithmus ist im Kopf lösbar. Mit der Taste für den Zehnerlogarithmus berechnest du jeden Logarithmus.
Das lernst du heute
- Ich berechne Logarithmen mit dem Taschenrechner.
- Ich nutze log(c) : log(b) für andere Basen.
- Ich runde sinnvoll und prüfe mit einer Probe.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Der Logarithmus, Potenzgesetze bei gleicher Basis
Der Taschenrechner hat eine Taste mit der Aufschrift log. Sie berechnet den Logarithmus zur Basis 10. Beispiele: log(1 000) = 3, log(10 000) = 4, log(0,01) = −2. Eine Tabellenkalkulation hat eine entsprechende Funktion.
Für andere Basen nutzt du eine Umrechnung: log_b(c) = log(c) : log(b). Sie folgt aus der Regel log(bˣ) = x · log(b). Beispiel zur Regel: log(8) = log(2³) = 3 · log(2). Es gilt log(2) ≈ 0,301 und 3 · 0,301 ≈ 0,903. Das passt zu log(8) ≈ 0,903.
Beispiel: log₂(10) = log(10) : log(2) = 1 : 0,30103 ≈ 3,32. Es gilt also: 2 hoch 3,32 ≈ 10. Das passt zur Einschachtelung: 2³ = 8 und 2⁴ = 16.
Gib die Zahlen genau in den Taschenrechner ein und runde erst am Ende.
| Zahl c | log(c) | gerundet |
|---|---|---|
| 2 | 0,30103 … | 0,30 |
| 5 | 0,69897 … | 0,70 |
| 10 | 1 | 1 |
| 1 000 | 3 | 3 |
log₂(100) berechnen
- Umrechnung: log₂(100) = log(100) : log(2).
- log(100) = 2 und log(2) ≈ 0,30103.
- 2 : 0,30103 ≈ 6,64.
- Probe: 2 hoch 6,64 ≈ 100.
- Auf eine Nachkommastelle gerundet: log₂(100) ≈ 6,6.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Taschenrechner: Taste log.
log₂(10) = log(10) : log(2).
Als Bruch geschrieben: oben die Zahl, unten die Basis.
Ein Beispiel
Du willst wissen, wie oft du die Zahl 1 verdoppeln musst, um 10 zu erreichen. Der Taschenrechner antwortet: etwa 3,32-mal.
Schritt für Schritt
Wir berechnen log₅(100)
- Umrechnung: log(100) : log(5).
- log(100) = 2 und log(5) ≈ 0,69897.
- 2 : 0,69897 ≈ 2,86.
- Auf eine Nachkommastelle: log₅(100) ≈ 2,9.
Mit einem Bild erklärt
| Rechenschritt | Wert |
|---|---|
| log(100) | 2 |
| log(5) | 0,69897 … |
| 2 : 0,69897 | 2,86 … |
Zur Grundlage zurück
- Der Logarithmus – Du kennst jetzt den Logarithmus.
- Potenzgesetze bei gleicher Basis – Die Regel log(bˣ) = x · log(b) passt zu den Potenzgesetzen.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Berechne log₂(10). Runde auf eine Nachkommastelle.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne log(10) : log(2).
Lösung ansehen
Lösung: 3,3
1 : 0,30103 ≈ 3,32, also 3,3.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Berechne log₅(100). Runde auf eine Nachkommastelle.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne log(100) : log(5).
Lösung ansehen
Lösung: 2,9
2 : 0,69897 ≈ 2,86, also 2,9.
Tipp: Schreibe die Umrechnung zuerst als Bruch auf. Rechne erst dann mit dem Taschenrechner.
Merksatz: Der Taschenrechner berechnet log zur Basis 10. Für andere Basen gilt log_b(c) = log(c) : log(b).
Typischer Fehler: Viele rechnen log₂(10) als log(10) − log(2) oder log(2) : log(10). Richtig ist: Die Zahl, von der der Logarithmus gesucht ist, steht oben (log(10)), die Basis unten (log(2)).
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Berechne log(10 000) mit der log-Taste.
Zeig mir den ersten Schritt
10 000 hat vier Nullen.
Lösung ansehen
Lösung: 4
log(10 000) = 4.
Lösung ansehen
Lösung: log(7) : log(3)
Frage 3 Berechne log₃(50). Runde auf eine Nachkommastelle.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne log(50) : log(3).
Lösung ansehen
Lösung: 3,6
1,69897 : 0,47712 ≈ 3,56, also 3,6.
Frage 4 Berechne log(0,01) mit der log-Taste.
Zeig mir den ersten Schritt
0,01 = 10 hoch was?
Lösung ansehen
Lösung: -2
10⁻² = 0,01, also log(0,01) = −2.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Geschafft
Mit log(c) : log(b) berechnest du jeden Logarithmus. Die Zahl steht oben, die Basis unten.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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