Das Baumdiagramm
Du stellst einen mehrstufigen Versuch im Baumdiagramm dar und liest Wahrscheinlichkeiten ab.
Das lernst du heute
- Ich zeichne ein Baumdiagramm zu einem zweistufigen Versuch.
- Ich schreibe die Wahrscheinlichkeiten an die Äste.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Zufallsversuche in mehreren Stufen
Ein Baumdiagramm zeigt einen mehrstufigen Versuch. Es beginnt links mit einem Startpunkt. Für jede Stufe zeichnest du Äste. An jedem Ast steht die Wahrscheinlichkeit. Beispiel: Eine Urne enthält 3 rote (R) und 2 blaue (B) Kugeln. Du ziehst zweimal und legst nach jedem Zug zurück. Erste Stufe: R mit drei Fünftel und B mit zwei Fünftel. Die zweite Stufe sieht von jedem Ast aus gleich aus, denn die Urne ist wieder wie am Anfang. Ein Weg vom Start bis zum Ende heißt Pfad. Jeder Pfad entspricht einem Ergebnis, zum Beispiel (R|B). Die Wahrscheinlichkeiten an den Ästen, die von einem Punkt ausgehen, ergeben zusammen immer 1: drei Fünftel + zwei Fünftel = 1.
| Start | 1. Stufe | 2. Stufe | Pfad |
|---|---|---|---|
| R (drei Fünftel) | R (drei Fünftel) | (R|R) | |
| R (drei Fünftel) | B (zwei Fünftel) | (R|B) | |
| B (zwei Fünftel) | R (drei Fünftel) | (B|R) | |
| B (zwei Fünftel) | B (zwei Fünftel) | (B|B) |
Baum für einen Beutel
- Aufgabe: Ein Beutel enthält 1 rote und 3 blaue Kugeln. Du ziehst zweimal mit Zurücklegen. Zeichne den Baum in Worten.
- Erste Stufe: R mit ein Viertel und B mit drei Viertel. Summe ein Viertel + drei Viertel = 1.
- Von jedem Ast gehen wieder zwei Äste aus: R mit ein Viertel und B mit drei Viertel.
- Es gibt 4 Pfade: (R|R), (R|B), (B|R) und (B|B).
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Äste: Wahrscheinlichkeiten.
Pfad: ein Ergebnis.
Verzweigung: Summe gleich 1.
Ein Beispiel
Du bist unterwegs und musst an zwei Kreuzungen abbiegen. Jede Kreuzung ist eine Verzweigung. Dein ganzer Weg ist ein Pfad.
Schritt für Schritt
Baum Schritt für Schritt
- Schreibe die Ergebnisse der ersten Stufe als Äste.
- Schreibe zu jedem Ast die Wahrscheinlichkeit.
- Hänge an jedes Ende die Äste der zweiten Stufe.
- Prüfe jede Verzweigung: Summe 1.
Mit einem Bild erklärt
| Pfad | Äste |
|---|---|
| (R|R) | drei Fünftel und drei Fünftel |
| (R|B) | drei Fünftel und zwei Fünftel |
| (B|R) | zwei Fünftel und drei Fünftel |
| (B|B) | zwei Fünftel und zwei Fünftel |
Zur Grundlage zurück
- Zufallsversuche in mehreren Stufen – Die Ergebnisse mehrstufiger Versuche kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Eine Urne hat 3 rote und 2 blaue Kugeln. Du ziehst zweimal mit Zurücklegen. Wie viele Pfade hat das Baumdiagramm?
Zeig mir den ersten Schritt
Jede Stufe hat 2 Möglichkeiten.
Lösung ansehen
Lösung: 4
2 · 2 = 4 Pfade.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Beutel enthält 1 rote und 3 blaue Kugeln. Du ziehst eine Kugel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für Blau in Prozent?
Zeig mir den ersten Schritt
Blau: 3 von 4 Kugeln.
Lösung ansehen
Lösung: 75
drei Viertel = 75 %.
Tipp: Prüfe an jeder Verzweigung die Summe der Äste. Sie muss genau 1 ergeben. Wenn nicht, fehlt ein Ast oder eine Wahrscheinlichkeit ist falsch. Jeder Pfad endet an genau einem Ergebnis.
Merksatz: Baumdiagramm: Äste mit Wahrscheinlichkeiten, Pfade für Ergebnisse. Die Äste einer Verzweigung ergeben zusammen 1.
Typischer Fehler: Viele schreiben nur Zahlen der ersten Stufe auf und vergessen die zweite Stufe. Jeder Ast der ersten Stufe braucht eigene Äste für die zweite Stufe.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Zeig mir den ersten Schritt
Was soll das Baumdiagramm darstellen?
Lösung ansehen
Lösung: Wahrscheinlichkeiten
Frage 2 Welche Zahl ergibt die Summe aller Wahrscheinlichkeiten an den Ästen, die von einem Punkt ausgehen?
Zeig mir den ersten Schritt
Einer der Äste tritt immer ein.
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Lösung: 1
Die Äste einer Verzweigung ergeben zusammen 1.
Frage 3 Eine Urne hat 4 rote und 1 blaue Kugel. Wie groß ist P(Rot) in Prozent?
Zeig mir den ersten Schritt
4 von 5 Kugeln sind rot.
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Lösung: 80
vier Fünftel = 80 %.
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Lösung: Stimmt
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Lösung: Erst rot, dann blau
Geschafft
Im Baumdiagramm stehen die Wahrscheinlichkeiten an den Ästen. Jeder Pfad ist ein Ergebnis. Die Äste einer Verzweigung ergeben zusammen 1.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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