Grafisch lösen
Jede Gleichung ergibt eine Gerade. Der Schnittpunkt der Geraden ist die Lösung des Systems.
Das lernst du heute
- Ich forme Gleichungen nach y um.
- Ich zeichne zwei Geraden.
- Ich lese die Lösung am Schnittpunkt ab.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte, Wo sich zwei Geraden schneiden
Jede lineare Gleichung mit x und y hat als Graph eine Gerade. Für das System I: x + y = 6 und II: x − y = 2 stellst du zuerst nach y um. I: y = −x + 6. II: y = x − 2. Zeichne beide Geraden. Der Schnittpunkt liegt bei (4|2). Dort stimmen beide Gleichungen. Lies den Punkt ab und mache die Probe: 4 + 2 = 6 und 4 − 2 = 2. Beim Zeichnen sind genaue Gitterpunkte wichtig. Sonst lässt sich die Lösung nicht sicher ablesen.
Grafisch lösen
- System: x + y = 6 und x − y = 2.
- Umformen: y = −x + 6 und y = x − 2.
- Punkte: (0|6) und (6|0), dann (0|−2) und (6|4).
- Schnittpunkt ablesen: (4|2).
- Probe: 4 + 2 = 6 und 4 − 2 = 2. Beide stimmen.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Gleichung nach y umstellen.
Beide Geraden zeichnen.
Schnittpunkt ablesen.
Ein Beispiel
Zwei Wege kreuzen sich auf einer Karte. Die Kreuzung ist der Punkt, den beide Wege gemeinsam haben.
Schritt für Schritt
Wir zeichnen x + y = 6 und x − y = 2
- x + y = 6 | − x gibt y = −x + 6.
- x − y = 2 | − x gibt −y = −x + 2. Mal (−1) gibt y = x − 2.
- Zeichne beide Geraden.
- Schnittpunkt: (4|2).
Mit einem Bild erklärt
| x | 0 | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| y = −x + 6 | 6 | 4 | 2 | 0 |
| y = x − 2 | −2 | 0 | 2 | 4 |
Zur Grundlage zurück
- Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte – Du weißt, was die Lösung eines Systems ist.
- Wo sich zwei Geraden schneiden – Schnittpunkte von Geraden kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: y = −x + 6
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Die Geraden y = −x + 6 und y = x − 2 schneiden sich bei (4|2). Wie groß ist die Summe x + y der Lösung?
Zeig mir den ersten Schritt
4 + 2.
Lösung ansehen
Lösung: 6
x + y = 6. Das ist die erste Gleichung.
Tipp: Forme zuerst nach y um. Dann siehst du m und b sofort.
Merksatz: Grafisch lösen: nach y umstellen, beide Geraden zeichnen, Schnittpunkt ablesen, Probe.
Typischer Fehler: Viele lesen den Schnittpunkt ungenau ab. Mache immer die Probe in beiden Gleichungen.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: y = x − 2
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Lösung: Im Schnittpunkt der Geraden
Frage 3 Löse grafisch oder rechnerisch: y = x und y = −x + 8. Wie groß ist x?
Zeig mir den ersten Schritt
Gleichsetzen: x = −x + 8.
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Lösung: 4
2x = 8, also x = 4.
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 5 Die Lösung ist (4|2). Wie viel ist x − y?
Zeig mir den ersten Schritt
4 − 2.
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Lösung: 2
4 − 2 = 2. Das ist die rechte Seite der zweiten Gleichung.
Geschafft
Du löst ein System grafisch.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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