Eine Seite und zwei Winkel
Mit einer Seite und den zwei anliegenden Winkeln zeichnest du die Seite und trägst die Winkel an. Die Schenkel schneiden sich in der dritten Ecke.
Das lernst du heute
- Ich kann ein Dreieck aus einer Seite und zwei Winkeln konstruieren.
- Ich kann den dritten Winkel mit der Winkelsumme berechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Zwei Seiten und der Winkel dazwischen, Winkel zeichnen
Gegeben sind eine Seite und zwei Winkel, zum Beispiel c, α und β. Die Seite c liegt zwischen den beiden Winkeln. Du zeichnest die Strecke AB mit der Länge c. In A trägst du α an, in B trägst du β an. Die zwei Schenkel schneiden sich in der Ecke C. Ist ein Winkel nicht neben der Seite gegeben, rechnest du erst den dritten Winkel: Die Winkelsumme im Dreieck ist 180°. Die Winkel müssen zusammen kleiner als 180° sein, sonst gibt es kein Dreieck.
Dreieck mit c = 6 cm, α = 50° und γ = 70°
- Rechne den fehlenden Winkel: β = 180° − 50° − 70° = 60°.
- Zeichne die Strecke AB mit c = 6 cm.
- Trage in A den Winkel 50° und in B den Winkel 60° an.
- Der Schnittpunkt der Schenkel ist C.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zeichne die Seite.
Trage in beiden Endpunkten die Winkel an.
Der Schnittpunkt der Schenkel ist C.
Ein Beispiel
Zwei Personen stehen 6 m auseinander. Beide peilen denselben Baum an, jede mit einem anderen Winkel. Die Richtungen kreuzen sich am Baum. So legen Seite und Winkel das Dreieck fest.
Schritt für Schritt
Fehlenden Winkel berechnen und konstruieren
- Prüfe, ob die Seite zwischen den zwei bekannten Winkeln liegt.
- Wenn nicht: Rechne den dritten Winkel mit 180° minus die zwei anderen.
- Zeichne die Seite und trage die Winkel an.
- Schneide die Schenkel.
Mit einem Bild erklärt
| Gegeben | Rechnung | Fehlender Winkel |
|---|---|---|
| α = 50°, γ = 70° | 180° − 50° − 70° | β = 60° |
| α = 40°, β = 70° | 180° − 40° − 70° | γ = 70° |
| α = 80°, β = 95° | 180° − 80° − 95° | γ = 5° |
Zur Grundlage zurück
- Zwei Seiten und der Winkel dazwischen – Das Antragen von Winkeln kennst du jetzt.
- Winkel zeichnen – Winkel zeichnen kannst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Gegeben sind α = 50° und γ = 70°. Wie groß ist β?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 180° − 50° − 70°.
Lösung ansehen
Lösung: 60
50° + 70° = 120°. 180° − 120° = 60°.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Gegeben sind α = 40° und β = 70°. Wie groß ist γ?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 180° − 40° − 70°.
Lösung ansehen
Lösung: 70
40° + 70° = 110°. 180° − 110° = 70°.
Tipp: Ist die gegebene Seite nicht zwischen den Winkeln, rechne zuerst den dritten Winkel. Dann liegt die Seite zwischen zwei bekannten Winkeln.
Merksatz: Seite zeichnen, an beiden Enden den Winkel antragen, Schnittpunkt der Schenkel ist C. Winkelsumme: 180°.
Typischer Fehler: Manche zeichnen die Winkel an der falschen Ecke. Prüfe: α gehört zu A, β gehört zu B.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Nein, die Winkel ergeben schon mehr als 180°
Lösung ansehen
Lösung: In der Ecke A
Frage 3 Gegeben sind α = 60° und β = 60°. Wie groß ist γ?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 180° − 60° − 60°.
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Lösung: 60
180° − 120° = 60°. Das Dreieck ist gleichseitig.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Frage 5 Gegeben sind β = 35° und γ = 75°. Wie groß ist α?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 180° − 35° − 75°.
Lösung ansehen
Lösung: 70
35° + 75° = 110°. 180° − 110° = 70°.
Geschafft
Aus einer Seite und zwei Winkeln konstruierst du ein Dreieck: Seite zeichnen, an beiden Enden Winkel antragen. Fehlt der Winkel an der Seite, rechne ihn mit 180° − α − β.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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