Vorhersagen prüfen und Grenzen erkennen
Ein Modell sagt Werte voraus. Du prüfst die Vorhersage mit neuen Messwerten und erkennst, wo das Modell nicht mehr gilt.
Das lernst du heute
- Ich sage mit einem Modell Werte voraus.
- Ich vergleiche Vorhersagen mit neuen Messwerten.
- Ich erkenne Grenzen eines Modells.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Ein Modell begründet auswählen, Wachstum vorhersagen – und wo das Modell endet
Du hast für die Algen das Modell y = 10 · 2ˣ gewählt (ausgedachte Werte). Es sagt voraus: Tag 4: 160 cm², Tag 5: 320 cm², Tag 6: 640 cm².
Nun kommen neue Messwerte: Tag 4: 152 cm², Tag 5: 300 cm², Tag 6: 380 cm². Die Abweichungen sind 8, 20 und 260 cm². Bis Tag 5 passt das Modell einigermaßen. Bei Tag 6 weicht es sehr stark ab.
Das Modell gilt also nur für einen begrenzten Bereich. Zwischen vorhandenen Messwerten ist eine Vorhersage meist sicher (Interpolation). Weit über die Messwerte hinaus ist sie unsicher (Extrapolation).
Auch eine lineare Vorhersage hat Grenzen: Ein Tank füllt sich mit 20 Litern pro Minute, f(t) = 20 · t. Der Tank fasst nur 150 Liter. Nach 7,5 Minuten ist er voll. Danach gilt das Modell nicht mehr.
| Tag | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|
| Modell 10 · 2ˣ | 160 | 320 | 640 |
| neuer Messwert | 152 | 300 | 380 |
| Abweichung | 8 | 20 | 260 |
Wann ist der Tank voll?
- Modell: f(t) = 20 · t Liter.
- Der Tank fasst 150 Liter.
- 20 · t = 150, also t = 7,5.
- Antwort: Nach 7,5 Minuten ist der Tank voll. Das Modell gilt nur für t von 0 bis 7,5.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Vorhersage ausrechnen.
Mit neuem Messwert vergleichen.
Grenze des Modells nennen.
Ein Beispiel
Die Wettervorhersage für morgen stimmt meist. Für den Sommer in einem Jahr ist sie unsicher.
Schritt für Schritt
Wir prüfen die Vorhersage für Tag 5
- Modell: 10 · 2⁵ = 320.
- Messwert: 300.
- Abweichung: 320 − 300 = 20.
- Das ist etwa 7 % von 300. Das Modell passt noch ordentlich.
Mit einem Bild erklärt
| Modell | Messwert | |
|---|---|---|
| Tag 5 | 320 | 300 |
Zur Grundlage zurück
- Ein Modell begründet auswählen – Du hast Modelle ausgewählt und begründet.
- Wachstum vorhersagen – und wo das Modell endet – Du hast Grenzen exponentieller Modelle gesehen.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Das Modell f(x) = 10 · 2ˣ soll Tag 5 voraussagen. Wie groß ist der Wert?
Zeig mir den ersten Schritt
2⁵ = 32.
Lösung ansehen
Lösung: 320
10 · 32 = 320 cm².
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Für Tag 5 sagt das Modell 320 cm² voraus. Gemessen sind 300 cm². Wie groß ist die Abweichung?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 320 − 300.
Lösung ansehen
Lösung: 20
Die Abweichung ist 20 cm².
Tipp: Prüfe jede Vorhersage mit neuen Messwerten, wenn du sie hast. Nenne den Bereich, in dem das Modell gilt.
Merksatz: Vorhersagen prüfst du mit neuen Messwerten. Je weiter sie von den Messwerten entfernt sind, desto unsicherer sind sie. Jedes Modell hat Grenzen.
Typischer Fehler: Viele denken, ein Modell, das gut zu den Messwerten passt, sage auch die Zukunft richtig voraus. Das stimmt nicht immer. Prüfe es mit neuen Werten.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: weit außerhalb der Messwerte
Frage 2 Ein Tank fasst 150 Liter und wird mit 25 Litern pro Minute gefüllt. Nach wie vielen Minuten ist er voll?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 150 : 25.
Lösung ansehen
Lösung: 6
150 : 25 = 6 Minuten.
Lösung ansehen
Lösung: bis t = 7,5 Minuten
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 5 Das Modell sagt für Tag 6 den Wert 640 voraus. Gemessen sind 380. Wie groß ist die Abweichung?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 640 − 380.
Lösung ansehen
Lösung: 260
Die Abweichung ist 260 cm².
Geschafft
Du prüfst Vorhersagen mit neuen Messwerten. Zwischen Messwerten ist eine Vorhersage meist sicher, weit außerhalb unsicher.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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