Das Volumen des Zylinders
Du berechnest das Volumen als Grundfläche mal Höhe.
Das lernst du heute
- Ich erkläre, warum V = π · r² · h gilt.
- Ich berechne das Volumen und rechne in Liter um.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Das Volumen eines Prismas, Mantel und Oberfläche, Liter und Kubikdezimeter
Das Volumen eines Zylinders berechnest du wie das eines Prismas: Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche ist ein Kreis mit G = π · r². Also gilt V = G · h = π · r² · h. Beispiel: r = 5 cm und h = 10 cm. G = 3,14 · 5 · 5 cm² = 78,5 cm². V = 78,5 cm² · 10 cm = 785 cm³. Die Einheit ist eine Kubikeinheit (hoch 3): cm³, dm³ oder m³. Es gilt 1 dm³ = 1 l = 1000 cm³ und 1 cm³ = 1 ml.
| r | h | G = π · r² | V = G · h |
|---|---|---|---|
| 5 cm | 10 cm | 78,5 cm² | 785 cm³ |
| 10 cm | 10 cm | 314 cm² | 3140 cm³ |
| 10 cm | 5 cm | 314 cm² | 1570 cm³ |
Volumen einer Dose
- Aufgabe: Eine Dose hat r = 5 cm und h = 12 cm. Wie viel Milliliter passen hinein?
- Grundfläche: G = 3,14 · 5 · 5 cm² = 78,5 cm².
- Volumen: V = 78,5 cm² · 12 cm = 942 cm³.
- 1 cm³ ist 1 ml. Es passen 942 ml hinein, das sind 0,942 l.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Erst die Kreisfläche rechnen.
Dann mal die Höhe.
Einheit mit hoch 3.
Ein Beispiel
Ein Wasserglas ist fast ein Zylinder. Die Kreisfläche am Boden mal die Füllhöhe sagt, wie viel Wasser im Glas ist.
Schritt für Schritt
Das Volumen in vier Schritten
- Bestimme den Radius. Ist d gegeben, halbiere es.
- Berechne G = π · r · r.
- Multipliziere G mit der Höhe h.
- Schreibe die Einheit mit hoch 3 und rechne bei Bedarf in l um.
Mit einem Bild erklärt
| Schritt | Beispiel (r = 4 cm, h = 10 cm) |
|---|---|
| r · r | 16 |
| G = 3,14 · 16 | 50,24 cm² |
| V = G · h | 502,4 cm³ |
| gerundet | etwa 502 cm³ |
Zur Grundlage zurück
- Das Volumen eines Prismas – V = G · h gilt für Prismen und auch für Zylinder.
- Mantel und Oberfläche – Die Grundfläche G = π · r² hast du gerade benutzt.
- Liter und Kubikdezimeter – Liter und dm³ kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Zylinder hat r = 4 cm und h = 10 cm. Wie groß ist das Volumen? Runde auf ganze cm³.
Zeig mir den ersten Schritt
G = 3,14 · 4 · 4.
Lösung ansehen
Lösung: 502
G = 50,24 cm². V = 50,24 cm² · 10 cm = 502,4 cm³. Gerundet sind das 502 cm³.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Zylinder hat r = 10 cm und h = 5 cm. Wie groß ist das Volumen in cm³? Rechne mit π ≈ 3,14.
Zeig mir den ersten Schritt
G = 3,14 · 10 · 10 = 314 cm².
Lösung ansehen
Lösung: 1570
V = 314 cm² · 5 cm = 1570 cm³.
Tipp: Prüfe die Einheit. Eine Fläche mal eine Länge ergibt ein Volumen: cm² mal cm sind cm³. Nur der Radius wird quadriert, nicht die Höhe.
Merksatz: Volumen des Zylinders: V = π · r² · h. Es gilt 1 cm³ = 1 ml und 1 dm³ = 1 l.
Typischer Fehler: Viele quadrieren die Höhe oder nehmen den Durchmesser statt des Radius. Nur der Radius kommt zum Quadrat. Rechne r · r zuerst.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Ein Zylinder hat r = 5 cm und h = 10 cm. Wie groß ist das Volumen in cm³? Rechne mit π ≈ 3,14.
Zeig mir den ersten Schritt
G = 78,5 cm².
Lösung ansehen
Lösung: 785
V = 78,5 cm² · 10 cm = 785 cm³.
Frage 2 Ein Zylinder hat r = 10 cm und h = 10 cm. Wie groß ist das Volumen in cm³? Rechne mit π ≈ 3,14.
Zeig mir den ersten Schritt
G = 314 cm².
Lösung ansehen
Lösung: 3140
V = 314 cm² · 10 cm = 3140 cm³.
Frage 3 Eine Dose hat r = 5 cm und h = 12 cm. Wie viel Milliliter passen hinein? Rechne mit π ≈ 3,14.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne V in cm³. 1 cm³ ist 1 ml.
Lösung ansehen
Lösung: 942
V = 78,5 cm² · 12 cm = 942 cm³ = 942 ml.
Zeig mir den ersten Schritt
Volumen heißt Grundfläche mal Höhe.
Lösung ansehen
Lösung: V = π · r² · h
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Das Volumen eines Zylinders ist Kreisfläche mal Höhe: V = π · r² · h.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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