Das Volumen eines Prismas
Du berechnest das Volumen als Grundfläche mal Höhe.
Das lernst du heute
- Ich erkläre, warum V = G · h gilt.
- Ich berechne das Volumen eines Prismas und rechne Einheiten um.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Die Oberfläche eines Prismas, Volumen des Quaders, Liter und Kubikdezimeter
Das Volumen sagt, wie viel in einen Körper hineinpasst. Stell dir ein Prisma vor, das aus gleichen Schichten besteht. Jede Schicht ist 1 cm hoch und hat die Grundfläche G. Bei h = 5 cm gibt es 5 Schichten. Beispiel: G = 8 cm². Eine Schicht hat das Volumen 8 cm³. Fünf Schichten haben das Volumen 5 · 8 cm³ = 40 cm³. Als Formel: V = G · h. Das gilt für jedes gerade Prisma, auch für den Quader: V = (a · b) · c. Die Einheit ist Kubik: cm³, dm³ oder m³. Es gilt 1000 cm³ = 1 dm³ = 1 l. Für einen Würfel mit der Kante a ist V = a · a · a.
| Prisma | G | h | V = G · h |
|---|---|---|---|
| Quader 5 · 3 · 2 cm | 15 cm² | 2 cm | 30 cm³ |
| G = 8 cm² | 8 cm² | 5 cm | 40 cm³ |
| G = 12 cm² | 12 cm² | 10 cm | 120 cm³ = 0,12 l |
Volumen und Liter
- Aufgabe: Ein Behälter ist ein Prisma mit G = 12 cm² und h = 10 cm. Wie viel Liter passen hinein?
- Volumen: V = 12 cm² · 10 cm = 120 cm³.
- 1 l sind 1000 cm³. 120 cm³ = 120 : 1000 l.
- 120 cm³ = 0,12 l.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Grundfläche mal Höhe.
Das ergibt das Volumen.
Einheit hoch 3.
Ein Beispiel
Ein Saftkarton ist ein Quader, also ein Prisma. Du kannst sein Volumen mit Grundfläche mal Höhe berechnen. So weißt du, wie viel Saft hineinpasst.
Schritt für Schritt
Volumen in drei Schritten
- Bestimme die Grundfläche G.
- Lies die Höhe h ab.
- Rechne V = G · h und schreibe die Einheit mit hoch 3.
Mit einem Bild erklärt
| Schicht | Volumen |
|---|---|
| 1 Schicht (1 cm hoch) | 8 cm³ |
| 5 Schichten | 5 · 8 cm³ = 40 cm³ |
Zur Grundlage zurück
- Die Oberfläche eines Prismas – Die Grundfläche brauchst du auch hier.
- Volumen des Quaders – Das Volumen des Quaders ist ein Sonderfall.
- Liter und Kubikdezimeter – Liter und Kubikdezimeter kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
G = 6 cm², h = 7 cm. Wie groß ist das Volumen in cm³?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne Grundfläche mal Höhe.
Lösung ansehen
Lösung: 42
6 · 7 = 42 cm³.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Prisma hat die Grundfläche 15 m² und ist 4 m hoch. Wie groß ist das Volumen in m³?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne G · h.
Lösung ansehen
Lösung: 60
15 · 4 = 60 m³.
Tipp: Prüfe die Einheit: Eine Fläche mal eine Länge ergibt ein Volumen. cm² mal cm sind cm³. Grundfläche und Höhe müssen in derselben Längeneinheit angegeben sein.
Merksatz: Volumen des Prismas: V = G · h. Quader: V = a · b · c. Würfel: V = a · a · a. 1 l = 1 dm³ = 1000 cm³.
Typischer Fehler: Viele multiplizieren G mit dem Umfang oder addieren G und h. Das Volumen ist immer Grundfläche mal Höhe, und die Einheit ist hoch 3.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Ein Prisma hat das Volumen 90 cm³ und die Grundfläche 15 cm². Wie hoch ist es in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Teile das Volumen durch die Grundfläche.
Lösung ansehen
Lösung: 6
90 : 15 = 6 cm.
Frage 2 Ein Würfel hat die Kante 4 cm. Wie groß ist das Volumen in cm³?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 4 · 4 · 4.
Lösung ansehen
Lösung: 64
4 · 4 · 4 = 64 cm³.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Frage 4 Ein Behälter hat 2000 cm³. Wie viele Liter sind das?
Zeig mir den ersten Schritt
1 Liter sind 1000 cm³.
Lösung ansehen
Lösung: 2
2000 : 1000 = 2 Liter.
Lösung ansehen
Lösung: cm³
Geschafft
Das Volumen eines Prismas ist die Grundfläche mal die Höhe. Die Einheit ist cm³, dm³ oder m³.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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