Prismen mit Dreieck oder Trapez als Grundfläche
Du berechnest Volumen und Oberfläche, wenn die Grundfläche ein Dreieck oder ein Trapez ist.
Das lernst du heute
- Ich berechne die Grundfläche eines Dreiecks und eines Trapezes.
- Ich unterscheide die Höhe der Grundfläche von der Höhe des Prismas.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Das Dreieck, Das Trapez, Das Volumen eines Prismas
Bei jedem Prisma gilt V = G · h und O = 2 · G + u · h. Neu ist nur die Grundfläche. Für ein Dreieck gilt G = g · h_D : 2. Für ein Trapez gilt G = (a + c) : 2 · h_T. Achtung: Hier gibt es zwei Höhen. h_D und h_T sind Höhen der Grundfläche. Die Höhe h des Prismas ist der Abstand der beiden Grundflächen. Beispiel Trapez: a = 7 cm, c = 4 cm, Höhe des Trapezes 4 cm, der schräge Schenkel ist 5 cm lang. G = (7 + 4) : 2 · 4 = 22 cm². Das Prisma ist 10 cm hoch. V = 22 cm² · 10 cm = 220 cm³. Umfang: u = 7 + 4 + 4 + 5 = 20 cm. O = 2 · 22 cm² + 20 cm · 10 cm = 44 cm² + 200 cm² = 244 cm².
Ein Zeltprisma
- Aufgabe: Ein Zelt hat vorne ein Dreieck als Grundfläche (g = 4 m, Höhe des Dreiecks 3 m). Das Zelt ist 5 m lang. Wie groß ist das Volumen?
- Grundfläche: G = 4 · 3 : 2 = 6 m².
- Höhe des Prismas: h = 5 m (die Länge des Zeltes).
- Volumen: V = 6 m² · 5 m = 30 m³.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Erst G ausrechnen.
Dann mal Höhe des Prismas.
Zwei Höhen nicht verwechseln.
Ein Beispiel
Ein Dachboden hat die Form eines Prismas mit einem Dreieck als Grundfläche. Die Länge des Hauses ist die Höhe des Prismas.
Schritt für Schritt
Das Volumen mit Dreieck als Grundfläche
- Berechne G mit g · h_D : 2.
- Bestimme die Höhe h des Prismas.
- Rechne V = G · h.
Mit einem Bild erklärt
| Grundfläche | Formel für G | Beispiel |
|---|---|---|
| Dreieck | g · h_D : 2 | 4 · 3 : 2 = 6 |
| Trapez | (a + c) : 2 · h_T | (7 + 4) : 2 · 4 = 22 |
Zur Grundlage zurück
- Das Dreieck – Die Dreiecksfläche kennst du.
- Das Trapez – Die Trapezfläche kennst du.
- Das Volumen eines Prismas – V = G · h gilt auch hier.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Dreiecksprisma hat g = 6 cm und h_D = 4 cm. Es ist 10 cm hoch. Wie groß ist das Volumen in cm³?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne zuerst G = 6 · 4 : 2.
Lösung ansehen
Lösung: 120
G = 12 cm². V = 12 · 10 = 120 cm³.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Trapezprisma hat a = 8 cm, c = 4 cm und h_T = 3 cm. Es ist 5 cm hoch. Wie groß ist das Volumen in cm³?
Zeig mir den ersten Schritt
G = (8 + 4) : 2 · 3.
Lösung ansehen
Lösung: 90
G = 18 cm². V = 18 · 5 = 90 cm³.
Tipp: Beschrifte zuerst die Grundfläche mit ihren Maßen. Dann zeichne die Höhe des Prismas in anderer Farbe. So verwechselst du die beiden Höhen nicht. Das Prisma muss nicht aufrecht stehen.
Merksatz: Dreieck: G = g · h_D : 2. Trapez: G = (a + c) : 2 · h_T. Danach immer V = G · h und O = 2 · G + u · h.
Typischer Fehler: Viele nehmen die Höhe des Trapezes oder des Dreiecks als Höhe des Prismas. Das sind zwei verschiedene Höhen. Nur die Höhe des Prismas gehört in V = G · h.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Zeig mir den ersten Schritt
Ein Dreieck ist die Hälfte eines Rechtecks.
Lösung ansehen
Lösung: g · h : 2
Frage 2 Ein Trapez hat a = 6 cm, c = 2 cm und h_T = 5 cm. Das Prisma ist 3 cm hoch. Wie groß ist das Volumen in cm³?
Zeig mir den ersten Schritt
G = (6 + 2) : 2 · 5 = 20 cm².
Lösung ansehen
Lösung: 60
V = 20 · 3 = 60 cm³.
Frage 3 Ein Dreiecksprisma hat g = 5 cm und h_D = 4 cm. Es ist 6 cm hoch. Wie groß ist das Volumen in cm³?
Zeig mir den ersten Schritt
G = 5 · 4 : 2 = 10 cm².
Lösung ansehen
Lösung: 60
V = 10 · 6 = 60 cm³.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 5 G = 22 cm², u = 20 cm, h = 10 cm. Wie groß ist die Oberfläche in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
2 · G = 44. Mantel: 20 · 10.
Lösung ansehen
Lösung: 244
44 + 200 = 244 cm².
Geschafft
Zuerst die Grundfläche berechnen, dann V = G · h. Die Höhe des Dreiecks oder Trapezes ist nicht die Höhe des Prismas.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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