Das Trapez
Zwei gleiche Trapeze ergeben ein Parallelogramm. Daraus folgt die Formel für das Trapez.
Das lernst du heute
- Ich erkläre die Trapezformel.
- Ich erkenne die parallelen Seiten und die Höhe.
- Ich berechne den Flächeninhalt eines Trapezes.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Parallelogramm, Trapez, Drachen
Ein Trapez hat zwei parallele Seiten, a und c. Ihr Abstand ist die Höhe h. Lege zwei gleiche Trapeze zusammen, eines gedreht. Es entsteht ein Parallelogramm mit der Grundseite a + c und der Höhe h. Seine Fläche ist (a + c) · h. Ein Trapez ist die Hälfte davon. So gilt A = (a + c) · h : 2. Die Klammer ist wichtig: Erst a + c rechnen, dann mal h, dann durch 2. Du kannst auch die Mittellinie m = (a + c) : 2 nehmen. Dann gilt A = m · h.
Trapez berechnen
- Gegeben: a = 9 cm, c = 5 cm, h = 4 cm.
- Formel: A = (a + c) · h : 2.
- Klammer: 9 + 5 = 14.
- Mal h: 14 · 4 = 56.
- Halbieren: 56 : 2 = 28.
- Antwort: A = 28 cm².
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Suche die zwei parallelen Seiten.
Addiere sie.
Mal Höhe, dann durch 2.
Ein Beispiel
Ein Gartenbeet ist ein Trapez. Die Seiten sind 9 m und 5 m lang, der Abstand ist 4 m. Mittelwert der Seiten: 7 m. Dann 7 · 4 = 28 m².
Schritt für Schritt
Wir berechnen A = (a + c) · h : 2
- a = 10 cm, c = 6 cm, h = 5 cm.
- 10 + 6 = 16.
- 16 · 5 = 80.
- 80 : 2 = 40.
- A = 40 cm².
Mit einem Bild erklärt
| Schritt | Rechnung |
|---|---|
| a + c | 10 + 6 = 16 |
| · h | 16 · 5 = 80 |
| geteilt durch 2 | 80 : 2 = 40 |
Zur Grundlage zurück
- Parallelogramm, Trapez, Drachen – Das Trapez kennst du als Viereck.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Trapez hat a = 9 cm, c = 5 cm und h = 4 cm. Wie groß ist A in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
Zuerst die Klammer: 9 + 5.
Lösung ansehen
Lösung: 28
14 · 4 = 56 und 56 : 2 = 28.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Trapez hat a = 10 cm, c = 6 cm und h = 5 cm. Wie groß ist A in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
Zuerst die Klammer: 10 + 6.
Lösung ansehen
Lösung: 40
16 · 5 = 80 und 80 : 2 = 40.
Tipp: Schreibe die Klammer sofort hin. Ohne sie rechnest du in der falschen Reihenfolge.
Merksatz: Trapez: A = (a + c) · h : 2. Die parallelen Seiten sind a und c.
Typischer Fehler: Viele schreiben a + c · h : 2 und rechnen nach Punkt vor Strich. Dann wird nur c mit h multipliziert. Die Klammer fehlt.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Ein Trapez hat a = 8 cm, c = 4 cm und h = 3 cm. Wie groß ist A in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
8 + 4 = 12.
Lösung ansehen
Lösung: 18
12 · 3 = 36 und 36 : 2 = 18.
Lösung ansehen
Lösung: A = (a + c) · h : 2
Frage 3 Die Mittellinie eines Trapezes ist m = 6 cm lang, die Höhe h = 5 cm. Wie groß ist A in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
A = m · h.
Lösung ansehen
Lösung: 30
6 · 5 = 30.
Frage 4 Ein Trapez hat A = 24 cm² und a + c = 8 cm. Wie hoch ist es in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
(a + c) · h ist doppelt so groß wie A.
Lösung ansehen
Lösung: 6
8 · h = 48 und h = 6.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du berechnest den Flächeninhalt eines Trapezes.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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