Die Oberfläche eines Prismas
Du berechnest die Oberfläche als Summe aus zwei Grundflächen und dem Mantel.
Das lernst du heute
- Ich berechne die Mantelfläche.
- Ich berechne die Oberfläche mit O = 2 · G + u · h.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Netze von Prismen, Oberfläche des Quaders
Die Oberfläche O ist die Summe aller Flächen des Prismas. Sie besteht aus den zwei Grundflächen und dem Mantel. Die Grundfläche G berechnest du je nach Form. Der Mantel M ist ein Rechteck mit der Länge u und der Höhe h. Also gilt M = u · h. Insgesamt: O = 2 · G + u · h. Beispiel: Die Grundfläche ist das Dreieck mit 3 cm, 4 cm und 5 cm. Die Höhe des Prismas ist 6 cm. Grundfläche: G = 3 · 4 : 2 = 6 cm². Umfang: u = 12 cm. Mantel: M = 12 cm · 6 cm = 72 cm². Oberfläche: O = 2 · 6 cm² + 72 cm² = 84 cm².
| Teil | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Grundfläche G | 3 · 4 : 2 | 6 cm² |
| Umfang u | 3 + 4 + 5 | 12 cm |
| Mantel M | 12 · 6 | 72 cm² |
| Oberfläche O | 2 · 6 + 72 | 84 cm² |
Quader als Prisma
- Aufgabe: Die Grundfläche ist ein Rechteck mit 4 cm und 3 cm. Das Prisma ist 5 cm hoch. Berechne die Oberfläche.
- Grundfläche: G = 4 · 3 = 12 cm².
- Umfang: u = 2 · (4 + 3) = 14 cm.
- Mantel: M = 14 · 5 = 70 cm².
- Oberfläche: O = 2 · 12 + 70 = 94 cm².
- Kontrolle mit der Quaderformel: 2 · (4 · 3 + 4 · 5 + 3 · 5) = 2 · 47 = 94 cm².
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zweimal Grundfläche.
Plus Mantel.
Mantel gleich Umfang mal Höhe.
Ein Beispiel
Du willst ein Prisma als Geschenk verpacken. Das Papier muss alle Flächen bedecken: zweimal die Grundfläche und den Mantel.
Schritt für Schritt
Oberfläche in vier Schritten
- Berechne die Grundfläche G.
- Berechne den Umfang u der Grundfläche.
- Berechne den Mantel M = u · h.
- Rechne O = 2 · G + M.
Mit einem Bild erklärt
| Grundfläche | G | u | h | M | O |
|---|---|---|---|---|---|
| Rechteck 4 cm · 3 cm | 12 cm² | 14 cm | 5 cm | 70 cm² | 94 cm² |
| Dreieck 3, 4, 5 cm | 6 cm² | 12 cm | 6 cm | 72 cm² | 84 cm² |
Zur Grundlage zurück
- Netze von Prismen – Das Mantelrechteck kennst du aus dem Netz.
- Oberfläche des Quaders – Die Oberfläche des Quaders ist ein Sonderfall.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Die Grundfläche ist ein Rechteck mit 4 cm und 3 cm. Das Prisma ist 5 cm hoch. Wie groß ist die Oberfläche in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
G = 12 cm². Der Umfang ist 14 cm. Der Mantel ist 14 · 5.
Lösung ansehen
Lösung: 94
2 · 12 + 14 · 5 = 24 + 70 = 94 cm².
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Die Grundfläche hat den Flächeninhalt 6 cm² und den Umfang 12 cm. Das Prisma ist 10 cm hoch. Wie groß ist die Oberfläche in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 2 · 6 und 12 · 10.
Lösung ansehen
Lösung: 132
2 · 6 + 12 · 10 = 12 + 120 = 132 cm².
Tipp: Schreibe die Rechnung in drei Zeilen: G, u, M. Dann erst O. So verwechselst du nichts. Du kannst auch einen Term aufstellen: Bei einem Prisma mit quadratischer Grundfläche (Seite a) und Höhe h ist O = 2 · a² + 4 · a · h.
Merksatz: Oberfläche des Prismas: O = 2 · G + M mit M = u · h.
Typischer Fehler: Viele vergessen eine der beiden Grundflächen oder rechnen die Mantelfläche mit nur einer Seite. Es gibt zwei Grundflächen, und der Mantel hat die Länge u.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Zeig mir den ersten Schritt
Wie viele Grundflächen hat ein Prisma?
Lösung ansehen
Lösung: O = 2 · G + u · h
Frage 2 Eine Grundfläche hat 10 cm² und 14 cm Umfang. Die Höhe ist 3 cm. Wie groß ist die Oberfläche in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
Mantel: 14 · 3 = 42 cm².
Lösung ansehen
Lösung: 62
2 · 10 + 42 = 62 cm².
Frage 3 Wie groß ist die Mantelfläche in cm², wenn u = 20 cm und h = 8 cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Mantel gleich Umfang mal Höhe.
Lösung ansehen
Lösung: 160
20 · 8 = 160 cm².
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 5 Ein Prisma hat ein Quadrat mit der Seite a = 3 cm als Grundfläche und ist h = 5 cm hoch. Wie viel ergibt O = 2 · a² + 4 · a · h in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
Setze a = 3 und h = 5 ein.
Lösung ansehen
Lösung: 78
2 · 9 + 4 · 3 · 5 = 18 + 60 = 78 cm².
Geschafft
Die Oberfläche eines Prismas ist zweimal die Grundfläche plus die Mantelfläche u mal h.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Prismen: Oberfläche und Volumen
Kurz erklärt, 42 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch, wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen