Netze von Prismen
Du klappst ein Prisma in der Vorstellung auf und bestimmst die Maße im Netz.
Das lernst du heute
- Ich zeichne oder beschreibe das Netz eines Prismas.
- Ich bestimme die Maße des Mantelrechtecks.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Was ist ein Prisma?, Netze von Würfel und Quader
Das Netz eines Prismas entsteht, wenn du alle Flächen aufklappst. Es besteht aus zwei Grundflächen und dem Mantel. Der Mantel ist im Netz ein langes Rechteck. Seine Höhe ist die Höhe h des Prismas. Seine Länge ist der Umfang u der Grundfläche. Beispiel: Die Grundfläche ist das Dreieck mit den Seiten 3 cm, 4 cm und 5 cm. Die Höhe des Prismas ist 6 cm. Der Umfang ist 3 + 4 + 5 = 12 cm. Das Mantelrechteck ist 12 cm lang und 6 cm hoch. Es besteht aus drei Rechtecken: 3 · 6, 4 · 6 und 5 · 6.
Netz eines sechsseitigen Prismas
- Aufgabe: Die Grundfläche ist ein regelmäßiges Sechseck mit der Seite 3 cm. Das Prisma ist 5 cm hoch. Beschreibe das Netz.
- Es gibt 2 Sechsecke und 6 Rechtecke im Mantel.
- Jedes Rechteck ist 3 cm breit und 5 cm hoch.
- Umfang der Grundfläche: 6 · 3 cm = 18 cm. Das Mantelrechteck ist 18 cm lang und 5 cm hoch.
- Sein Flächeninhalt: 18 cm · 5 cm = 90 cm².
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zwei Grundflächen.
Ein langes Rechteck dazwischen.
Länge des Rechtecks: Umfang der Grundfläche.
Ein Beispiel
Du faltest einen leeren Karton auseinander und legst ihn flach. Ein Prisma kannst du genauso aufklappen: Boden und Deckel bleiben, der Mantel wird ein langes Band.
Schritt für Schritt
Das Mantelrechteck bestimmen
- Berechne den Umfang u der Grundfläche.
- Die Länge des Mantelrechtecks ist u.
- Die Breite des Mantelrechtecks ist die Höhe h des Prismas.
- Rechne u · h, wenn du den Flächeninhalt brauchst.
Mit einem Bild erklärt
| Grundfläche | Umfang u | Höhe h | Mantelrechteck |
|---|---|---|---|
| Dreieck 3, 4, 5 cm | 12 cm | 6 cm | 12 cm mal 6 cm |
| regelmäßiges Sechseck, Seite 3 cm | 18 cm | 5 cm | 18 cm mal 5 cm |
Zur Grundlage zurück
- Was ist ein Prisma? – Grundflächen und Mantel kennst du schon.
- Netze von Würfel und Quader – Netze hast du bei Würfel und Quader gezeichnet.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Die Grundfläche ist ein Dreieck mit den Seiten 3 cm, 4 cm und 5 cm. Wie lang ist das Mantelrechteck in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Länge ist der Umfang der Grundfläche.
Lösung ansehen
Lösung: 12
3 + 4 + 5 = 12 cm.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Die Grundfläche ist ein Quadrat mit der Seite 2 cm. Das Prisma ist 7 cm hoch. Wie lang ist das Mantelrechteck in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Berechne den Umfang des Quadrats.
Lösung ansehen
Lösung: 8
4 · 2 cm = 8 cm. Das Mantelrechteck ist 8 cm lang und 7 cm hoch.
Tipp: Das Mantelrechteck wird im Netz so lang wie der Umfang der Grundfläche. Lege zur Kontrolle ein Band um die Grundfläche und miss seine Länge.
Merksatz: Netz eines Prismas: 2 Grundflächen und ein Mantelrechteck mit der Länge u (Umfang der Grundfläche) und der Breite h.
Typischer Fehler: Viele nehmen für die Länge des Mantels nur eine Seite der Grundfläche. Der Mantel geht aber einmal um die ganze Grundfläche herum. Die Länge ist der Umfang.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Zeig mir den ersten Schritt
Zähle die Seiten der Grundfläche.
Lösung ansehen
Lösung: 2 Dreiecke und 3 Rechtecke
Frage 2 Wie viele Flächen hat das Netz eines sechsseitigen Prismas?
Zeig mir den ersten Schritt
2 Grundflächen plus die Rechtecke des Mantels.
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Lösung: 8
2 + 6 = 8 Flächen.
Frage 3 Die Grundfläche ist ein Rechteck mit 5 cm und 3 cm. Wie lang ist das Mantelrechteck in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Berechne den Umfang des Rechtecks.
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Lösung: 16
2 · (5 cm + 3 cm) = 16 cm.
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Lösung: Stimmt
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Lösung: 90 cm²
Geschafft
Das Netz eines Prismas besteht aus zwei Grundflächen und dem Mantelrechteck. Die Länge des Mantelrechtecks ist der Umfang der Grundfläche.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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