Was ist ein Prisma?
Du erkennst Prismen, nennst ihre Teile und zählst Ecken, Kanten und Flächen.
Das lernst du heute
- Ich erkläre, was ein Prisma ist.
- Ich nenne Grundfläche, Mantel und Höhe.
- Ich zähle Ecken, Kanten und Flächen eines Prismas.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Ecken, Kanten und Flächen
Ein Prisma ist ein Körper mit zwei gleichen, parallelen Grundflächen. Die Grundflächen sind Vielecke, zum Beispiel Dreiecke, Vierecke oder Sechsecke. Die Seitenflächen sind Rechtecke. Sie bilden zusammen den Mantel. Der Abstand der beiden Grundflächen ist die Höhe h des Prismas. Wir betrachten gerade Prismen: Die Seitenflächen stehen senkrecht auf den Grundflächen. Ein Quader ist ein Prisma mit einem Rechteck als Grundfläche. Ein dreiseitiges Prisma hat ein Dreieck als Grundfläche: 2 Dreiecke und 3 Rechtecke, das sind 5 Flächen, 6 Ecken und 9 Kanten.
| Grundfläche | Ecken | Kanten | Flächen |
|---|---|---|---|
| Dreieck | 6 | 9 | 5 |
| Viereck | 8 | 12 | 6 |
| Fünfeck | 10 | 15 | 7 |
| Sechseck | 12 | 18 | 8 |
Das sechsseitige Prisma
- Aufgabe: Wie viele Ecken, Kanten und Flächen hat ein Prisma mit einem Sechseck als Grundfläche?
- Flächen: 2 Sechsecke und 6 Rechtecke, also 8 Flächen.
- Ecken: Jedes Sechseck hat 6 Ecken. 2 · 6 = 12 Ecken.
- Kanten: 6 + 6 an den Grundflächen und 6 senkrechte Kanten. 18 Kanten.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zwei gleiche Grundflächen.
Rechtecke dazwischen.
Die Höhe ist der Abstand der Grundflächen.
Ein Beispiel
Ein Zelt mit Dreiecksform ist ein Prisma. Vorne und hinten ist ein Dreieck, die Seiten und der Boden sind Rechtecke.
Schritt für Schritt
Wir untersuchen ein Prisma Schritt für Schritt
- Welche Form haben die zwei Grundflächen? Zähle ihre Ecken.
- Der Mantel hat so viele Rechtecke wie die Grundfläche Ecken hat.
- Flächen: 2 + Zahl der Ecken der Grundfläche.
- Ecken: 2 mal Zahl der Ecken der Grundfläche.
Mit einem Bild erklärt
Zur Grundlage zurück
- Ecken, Kanten und Flächen – Ecken, Kanten und Flächen kennst du schon von Quader und Würfel.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Wie viele Ecken hat ein dreiseitiges Prisma?
Zeig mir den ersten Schritt
Jedes Dreieck hat 3 Ecken. Es gibt zwei Dreiecke.
Lösung ansehen
Lösung: 6
2 · 3 = 6 Ecken.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie viele Kanten hat ein fünfseitiges Prisma?
Zeig mir den ersten Schritt
Zähle: 5 Kanten oben, 5 Kanten unten und 5 senkrechte Kanten.
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Lösung: 15
5 + 5 + 5 = 15 Kanten.
Tipp: Zähle immer getrennt: erst die zwei Grundflächen, dann den Mantel. Die Zahl der Rechtecke im Mantel ist gleich der Zahl der Ecken einer Grundfläche.
Merksatz: Prisma: zwei gleiche, parallele Grundflächen und Rechtecke als Seitenflächen. Mit n Ecken in der Grundfläche: 2n Ecken, 3n Kanten, n + 2 Flächen.
Typischer Fehler: Viele halten eine Pyramide für ein Prisma. Eine Pyramide hat nur eine Grundfläche und läuft in einer Spitze zusammen. Bei einem Prisma gibt es zwei gleiche Grundflächen.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Zeig mir den ersten Schritt
Suche den Körper mit einer Spitze.
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Lösung: Pyramide
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Lösung: Rechtecke
Frage 3 Wie viele Flächen hat ein sechsseitiges Prisma?
Zeig mir den ersten Schritt
2 Grundflächen plus 6 Rechtecke.
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Lösung: 8
2 + 6 = 8 Flächen.
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Lösung: Stimmt
Frage 5 Ein Prisma hat 12 Ecken. Wie viele Ecken hat jede Grundfläche?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Ecken verteilen sich auf zwei gleiche Grundflächen.
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Lösung: 6
12 : 2 = 6 Ecken. Die Grundfläche ist ein Sechseck.
Geschafft
Ein Prisma hat zwei gleiche, parallele Grundflächen und Rechtecke als Mantel. Ein Quader ist ein besonderes Prisma.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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