Mathematik · Klasse 9
Der Satz des Pythagoras
Katheten und Hypotenuse, der Satz des Pythagoras, Seiten berechnen, rechtwinklige Dreiecke erkennen, Anwendungen in Figuren, Körpern und im Alltag und ein Beweis.
Begriffe und Satz
- Katheten und Hypotenuse Im rechtwinkligen Dreieck haben die Seiten eigene Namen. Du erkennst sie auch, wenn das Dreieck gedreht ist.
- Der Satz an Quadraten sehen Über jede Seite eines rechtwinkligen Dreiecks kannst du ein Quadrat zeichnen. Die beiden kleinen Quadrate sind zusammen so groß wie das große.
Seiten berechnen
- Die Hypotenuse berechnen Kennst du beide Katheten, berechnest du die Hypotenuse mit c = √(a² + b²).
- Eine Kathete berechnen Kennst du die Hypotenuse und eine Kathete, berechnest du die andere Kathete mit b = √(c² − a²).
- Ist das Dreieck rechtwinklig? Der Satz gilt auch umgekehrt. Stimmt a² + b² = c², dann hat das Dreieck einen rechten Winkel.
Anwenden und beweisen
- Pythagoras in Figuren, Körpern und im Alltag Überall, wo ein rechter Winkel steckt, hilft der Satz: im Rechteck, im gleichschenkligen Dreieck, im Quader, im Koordinatensystem und im Alltag.
- Ein Beweis für den Satz des Pythagoras Du kannst den Satz mit Flächen beweisen. Dabei berechnest du die Fläche eines großen Quadrats auf zwei Arten.
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