Verdopplungszeit und Halbwertszeit
Die Verdopplungszeit und die Halbwertszeit sind feste Zeitspannen. Sie hängen nicht vom Startwert ab.
Das lernst du heute
- Ich erkläre Verdopplungszeit und Halbwertszeit.
- Ich berechne Werte nach mehreren Zeitspannen.
- Ich bestimme, wann ein Wert erreicht wird.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Wachstum und Zerfall, Potenzen: Basis und Exponent
Die Verdopplungszeit ist die Zeit, in der sich ein Wert verdoppelt. Die Halbwertszeit ist die Zeit, in der er auf die Hälfte sinkt.
Beispiel (ausgedacht): Eine Bakterienkultur verdoppelt sich alle 20 Minuten. Am Anfang sind es 500 Bakterien. Nach 20 Minuten sind es 1 000, nach 40 Minuten 2 000 und nach 60 Minuten 4 000.
Wichtig: Die Verdopplungszeit bleibt gleich, egal wie groß der Wert gerade ist. Auch von 2 000 zu 4 000 dauert es 20 Minuten.
Bei der Halbwertszeit ist es genauso. Ein ausgedachter Stoff hat die Halbwertszeit 3 Tage. Von 800 g bleiben nach 3 Tagen 400 g, nach 6 Tagen 200 g und nach 9 Tagen 100 g.
Zähle also, wie viele Zeitspannen vergangen sind. Dann verdoppelst oder halbierst du so oft.
| Zeit in Minuten | 0 | 20 | 40 | 60 |
|---|---|---|---|---|
| Bakterien | 500 | 1 000 | 2 000 | 4 000 |
Wann sind es mehr als 10 000 Bakterien?
- Start 500, Verdopplungszeit 20 Minuten.
- Nach 1 Verdopplung: 1 000. Nach 2: 2 000. Nach 3: 4 000. Nach 4: 8 000.
- 8 000 ist noch kleiner als 10 000. Nach 5 Verdopplungen sind es 16 000.
- 5 Verdopplungen dauern 5 · 20 = 100 Minuten.
- Antwort: Nach 100 Minuten sind es mehr als 10 000 Bakterien.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Wie viele Zeitspannen sind vergangen?
Jede Zeitspanne: mal 2 (Verdopplung) oder durch 2 (Halbwertszeit).
Die Zahl der Zeitspannen ist der Exponent.
Ein Beispiel
Die Zahl der Menschen, die ein Gerücht kennen, verdoppelt sich jede Stunde (ausgedacht). Nach 3 Stunden kennen es 2³ = 8-mal so viele Menschen wie am Anfang.
Schritt für Schritt
Wir halbieren 640 g bei Halbwertszeit 4 Tage
- Nach 4 Tagen: 640 : 2 = 320 g.
- Nach 8 Tagen: 320 : 2 = 160 g.
- Nach 12 Tagen: 160 : 2 = 80 g.
Mit einem Bild erklärt
| Tage | 0 | 4 | 8 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| Menge in g | 640 | 320 | 160 | 80 |
Zur Grundlage zurück
- Wachstum und Zerfall – Faktor 2 und Faktor 0,5 kennst du aus der Lektion davor.
- Potenzen: Basis und Exponent – Du brauchst Potenzen von 2.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Eine Kultur hat 100 Bakterien. Sie verdoppelt sich alle 2 Stunden. Wie viele sind es nach 6 Stunden?
Zeig mir den ersten Schritt
6 Stunden sind 3 Verdopplungszeiten.
Lösung ansehen
Lösung: 800
100 · 2³ = 800.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Stoff hat 640 g und die Halbwertszeit 4 Tage. Wie viele Gramm sind nach 12 Tagen übrig?
Zeig mir den ersten Schritt
12 Tage sind 3 Halbwertszeiten.
Lösung ansehen
Lösung: 80
640 : 2 : 2 : 2 = 80 g.
Tipp: Schreibe die Zeitspannen als Tabelle auf. Frage immer: Wie viele Verdopplungen oder Halbierungen sind vergangen?
Merksatz: Verdopplungszeit: Der Wert wird mit 2 multipliziert. Halbwertszeit: Der Wert wird halbiert. Beide Zeiten bleiben immer gleich lang.
Typischer Fehler: Viele denken, nach zwei Halbwertszeiten sei alles weg. Es bleibt aber ein Viertel übrig, denn zweimal halbieren ergibt ein halb · ein halb = ein Viertel.
Mini-Quiz
6 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: ein Viertel
Frage 2 Es sind 3 Hefezellen (ausgedacht). Ihre Zahl verdoppelt sich alle 10 Minuten. Wie viele sind es nach 40 Minuten?
Zeig mir den ersten Schritt
40 Minuten sind 4 Verdopplungszeiten.
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Lösung: 48
3 · 2⁴ = 3 · 16 = 48.
Frage 3 Ein Stoff hat 1 200 g und die Halbwertszeit 5 Tage. Wie viele Gramm sind nach 15 Tagen übrig?
Zeig mir den ersten Schritt
15 Tage sind 3 Halbwertszeiten.
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Lösung: 150
1 200 : 2 : 2 : 2 = 150 g.
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Lösung: Nein, sie ist immer gleich lang.
Frage 5 Es sind 250 Tiere (ausgedacht). Ihre Zahl verdoppelt sich alle 3 Tage. Nach wie vielen Tagen sind es erstmals mehr als 1 500?
Zeig mir den ersten Schritt
Tabelle: 250, 500, 1 000, 2 000.
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Lösung: 9
Nach 3 Tagen 500, nach 6 Tagen 1 000, nach 9 Tagen 2 000. Erst dann sind es mehr als 1 500.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Verdopplungszeit und Halbwertszeit sind feste Zeitspannen. Zähle die Zeitspannen und verdopple oder halbiere so oft.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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