Katheten und Hypotenuse
Im rechtwinkligen Dreieck haben die Seiten eigene Namen. Du erkennst sie auch, wenn das Dreieck gedreht ist.
Das lernst du heute
- Ich erkenne den rechten Winkel und die Hypotenuse.
- Ich nenne die Katheten.
- Ich benenne die Seiten auch in gedrehten Dreiecken.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Die Winkelsumme im Dreieck
Ein Dreieck mit einem rechten Winkel heißt rechtwinkliges Dreieck. Seine Seiten haben besondere Namen. Die Seite gegenüber dem rechten Winkel heißt Hypotenuse. Sie ist die längste Seite. Die beiden anderen Seiten liegen am rechten Winkel. Sie heißen Katheten. Man nennt die Katheten oft a und b und die Hypotenuse c. Ein Beispiel: Das Dreieck PQR hat den rechten Winkel bei Q. Die Hypotenuse ist die Seite PR, denn sie liegt dem Punkt Q gegenüber. Die Katheten sind PQ und QR. Gegenüber bedeutet: Du schaust vom rechten Winkel aus quer durch das Dreieck zur anderen Seite.
Seiten benennen
- Dreieck ABC, der rechte Winkel liegt bei C.
- Gegenüber von C liegt die Seite AB. Das ist die Hypotenuse.
- Die Seiten AC und BC liegen am rechten Winkel. Das sind die Katheten.
- Die Hypotenuse ist länger als jede Kathete.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Suche den rechten Winkel.
Gegenüber liegt die Hypotenuse.
Die anderen beiden Seiten sind die Katheten.
Ein Beispiel
Eine Rampe lehnt an einer Mauer. Mauer und Boden stehen im rechten Winkel zueinander. Die Rampe liegt dem rechten Winkel gegenüber. Sie ist die Hypotenuse.
Schritt für Schritt
Wir benennen die Seiten im Dreieck XYZ mit dem rechten Winkel bei X
- Der rechte Winkel liegt bei X.
- Gegenüber von X liegt die Seite YZ. Das ist die Hypotenuse.
- XY und XZ liegen am rechten Winkel. Das sind die Katheten.
Mit einem Bild erklärt
Zur Grundlage zurück
- Die Winkelsumme im Dreieck – Den rechten Winkel im Dreieck kennst du aus der Winkelsumme.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: AC
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Dreieck mit den Seiten 5 cm, 12 cm und 13 cm hat einen rechten Winkel. Wie lang ist die Hypotenuse in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Hypotenuse ist die längste Seite.
Lösung ansehen
Lösung: 13
13 cm ist die längste Seite.
Tipp: Suche zuerst den rechten Winkel. Die Seite, die ihm gegenüberliegt, ist die Hypotenuse.
Merksatz: Hypotenuse: die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel. Katheten: die beiden Seiten am rechten Winkel.
Typischer Fehler: Viele denken, die Hypotenuse sei immer die untere Seite oder heiße immer c. Die Lage im Bild ist egal. Entscheidend ist der rechte Winkel. Die Seite gegenüber ist die Hypotenuse, auch wenn das Dreieck gedreht ist.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
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Lösung: PR
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Lösung: 2
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Lösung: Stimmt nicht
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Lösung: 10 cm
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Lösung: XY
Geschafft
Du benennst die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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