Die Winkelsumme im Dreieck
Die drei Innenwinkel eines Dreiecks ergeben zusammen immer 180°. So berechnest du einen fehlenden Winkel.
Das lernst du heute
- Ich weiß, dass die Winkel im Dreieck zusammen 180° ergeben.
- Ich kann den dritten Winkel eines Dreiecks berechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Winkelarten, Besondere Dreiecke
Ein Dreieck hat drei Innenwinkel: α, β und γ. Probiere es aus: Schneide ein Papierdreieck aus und reiße die drei Ecken ab. Lege die Ecken mit den Spitzen aneinander. Sie bilden eine gerade Linie, also 180°. Das gilt für jedes Dreieck: α + β + γ = 180°. Kennst du zwei Winkel, rechnest du den dritten so aus: 180° minus die zwei bekannten Winkel.
Den dritten Winkel berechnen
- Gegeben: α = 50°, β = 60°.
- Addiere die bekannten Winkel: 50° + 60° = 110°.
- Ziehe die Summe von 180° ab: 180° − 110° = 70°.
- Probe: 50° + 60° + 70° = 180°. Es stimmt: γ = 70°.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Drei Winkel ergeben zusammen 180°.
Addiere die zwei bekannten Winkel.
Ziehe die Summe von 180° ab.
Ein Beispiel
Ein dreieckiger Wimpel hat oben eine sehr spitze Ecke. Dann sind die zwei anderen Winkel groß. Wird die Spitze breiter, werden die anderen Winkel kleiner. Die Summe bleibt immer 180°.
Schritt für Schritt
Winkel im Dreieck berechnen
- Schreibe die zwei bekannten Winkel auf.
- Addiere sie.
- Rechne 180° minus diese Summe.
- Mache die Probe: Alle drei addieren ergibt 180°.
Mit einem Bild erklärt
| α | β | γ | Summe |
|---|---|---|---|
| 50° | 60° | 70° | 180° |
| 90° | 45° | 45° | 180° |
| 60° | 60° | 60° | 180° |
Zur Grundlage zurück
- Winkelarten – Die Winkelarten kennst du schon.
- Besondere Dreiecke – Besondere Dreiecke kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Dreieck hat α = 45° und β = 85°. Wie groß ist γ?
Zeig mir den ersten Schritt
Addiere 45° und 85°. Ziehe die Summe von 180° ab.
Lösung ansehen
Lösung: 50
45° + 85° = 130°. 180° − 130° = 50°.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Dreieck hat einen rechten Winkel und α = 37°. Wie groß ist der dritte Winkel?
Zeig mir den ersten Schritt
Ein rechter Winkel hat 90°. Addiere 90° und 37°.
Lösung ansehen
Lösung: 53
90° + 37° = 127°. 180° − 127° = 53°.
Tipp: Prüfe immer mit der Probe: Alle drei Winkel müssen zusammen 180° ergeben.
Merksatz: α + β + γ = 180°. Dritter Winkel = 180° − (die zwei anderen).
Typischer Fehler: Manche rechnen 360° minus die Winkel. 360° gilt für das Viereck. Im Dreieck sind es 180°.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Ein Dreieck hat α = 60° und β = 70°. Wie groß ist γ?
Zeig mir den ersten Schritt
60 + 70 = 130.
Lösung ansehen
Lösung: 50
180° − 130° = 50°.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Lösung ansehen
Lösung: Nein, die Summe ist 190°
Frage 4 In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Winkel gleich groß. Wie groß ist ein Winkel?
Zeig mir den ersten Schritt
Teile 180° durch 3.
Lösung ansehen
Lösung: 60
180° : 3 = 60°.
Frage 5 Ein Dreieck hat einen rechten Winkel und α = 28°. Wie groß ist der dritte Winkel?
Zeig mir den ersten Schritt
90° + 28° = 118°.
Lösung ansehen
Lösung: 62
180° − 118° = 62°.
Geschafft
Im Dreieck ergeben die drei Innenwinkel zusammen 180°. Den dritten Winkel findest du mit 180° − α − β. Im gleichseitigen Dreieck hat jeder Winkel 60°.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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