Mathematik · Klasse 9
Ähnlichkeit und zentrische Streckung
Figuren maßstabsgetreu vergrößern, ähnliche Figuren erkennen, den Streckfaktor bestimmen, die zentrische Streckung konstruieren und mit ähnlichen Dreiecken Längen und Höhen berechnen.
Vergrößern und ähnliche Figuren
- Figuren maßstabsgetreu vergrößern und verkleinern Beim maßstabsgetreuen Vergrößern oder Verkleinern wird jede Länge mit demselben Faktor verändert. Die Form und die Winkel bleiben gleich.
- Ähnliche Figuren erkennen Ähnliche Figuren haben dieselbe Form. Alle Winkel sind gleich, und alle Seiten stehen im gleichen Verhältnis.
- Der Streckfaktor Der Streckfaktor k sagt, wie stark eine Figur vergrößert oder verkleinert wird. Längen werden mit k malgenommen, Flächen mit k².
Die zentrische Streckung
- Die zentrische Streckung konstruieren Bei der zentrischen Streckung wird jeder Punkt von einem festen Punkt Z aus gestreckt. Du konstruierst das Bild mit Strahlen oder mit Koordinaten.
- Streckzentrum und Streckfaktor finden Ist das Bild gegeben, findest du das Streckzentrum als Schnittpunkt von Geraden und den Streckfaktor aus zwei Längen.
Ähnlichkeit anwenden
- Längen mit Ähnlichkeit berechnen In ähnlichen Figuren stehen entsprechende Seiten im gleichen Verhältnis. Damit berechnest du unbekannte Längen.
- Höhen mit ähnlichen Dreiecken bestimmen Mit zwei Schatten und einem Stab bestimmst du die Höhe eines Baums, eines Turms oder eines Hauses, ohne hinaufzuklettern.
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