Grundgebühr und Preis pro Einheit
Viele Preise bestehen aus einer festen Gebühr und einem Preis pro Einheit. Das ist eine lineare Funktion.
Das lernst du heute
- Ich erkenne Grundgebühr und Preis pro Einheit in einer Situation.
- Ich stelle dazu eine Funktionsgleichung auf.
- Ich berechne Preise und Mengen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Lineare Funktionen: y = m · x + b, Schritt für Schritt umformen
Ein Handytarif kostet 8 Euro Grundgebühr im Monat. Jede Minute Telefonieren kostet 0,05 Euro. Bei x Minuten zahlst du y = 0,05x + 8 Euro. Die Grundgebühr zahlst du auch bei 0 Minuten. Das ist b. Der Preis pro Minute ist m. Für 200 Minuten rechnest du 0,05 · 200 + 8 = 18 Euro. Wie viele Minuten gehören zu 14 Euro? Löse 0,05x + 8 = 14. Das gibt 0,05x = 6 und x = 120.
| Minuten x | 0 | 100 | 200 |
|---|---|---|---|
| Preis y = 0,05x + 8 | 8 | 13 | 18 |
Funktion aufstellen und nutzen
- Situation: 8 Euro Grundgebühr, 0,05 Euro je Minute.
- Fest: b = 8. Je Einheit: m = 0,05.
- Funktion: y = 0,05x + 8.
- Preis für 200 Minuten: 0,05 · 200 + 8 = 18 Euro.
- Minuten für 14 Euro: 0,05x + 8 = 14, also x = 120.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Was zahlst du immer? Das ist b.
Was kommt pro Einheit dazu? Das ist m.
Dann y = m · x + b.
Ein Beispiel
Ein Verleih nimmt 3 Euro Grundgebühr und 2 Euro je Stunde. Für 4 Stunden zahlst du 2 · 4 + 3 = 11 Euro.
Schritt für Schritt
Wir stellen die Funktion für einen Verleih auf
- Grundgebühr: 3 Euro. Das ist b.
- Preis je Stunde: 2 Euro. Das ist m.
- Funktion: y = 2x + 3.
- Preis für 4 Stunden: 2 · 4 + 3 = 11 Euro.
Mit einem Bild erklärt
| Stunden x | 0 | 1 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Preis y = 2x + 3 | 3 | 5 | 7 | 11 |
Zur Grundlage zurück
- Lineare Funktionen: y = m · x + b – m und b hast du dort kennengelernt.
- Schritt für Schritt umformen – Gleichungen lösen hilft bei Fragen nach der Menge.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Verleih nimmt 3 Euro Grundgebühr und 2 Euro je Stunde. Wie viel Euro kostet er für 4 Stunden?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 2 · 4 + 3.
Lösung ansehen
Lösung: 11
8 + 3 = 11 Euro.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Tarif kostet 6 Euro Grundgebühr und 0,10 Euro je Minute. Wie viel Euro kostet er für 50 Minuten?
Zeig mir den ersten Schritt
0,10 · 50 + 6.
Lösung ansehen
Lösung: 11
5 + 6 = 11 Euro.
Tipp: Frage dich: Was zahle ich, auch wenn ich nichts nutze? Das ist b. Was kommt pro Einheit dazu? Das ist m.
Merksatz: Grundgebühr = b. Preis pro Einheit = m. Preis y = m · x + b.
Typischer Fehler: Viele schreiben y = 8x + 0,05. Dann wäre die Grundgebühr der Preis pro Minute. Die feste Zahl gehört ohne x ans Ende.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: y = 2x + 4
Frage 2 Bei y = 0,05x + 8 kostet der Tarif 14 Euro. Wie viele Minuten sind das?
Zeig mir den ersten Schritt
Löse 0,05x + 8 = 14.
Lösung ansehen
Lösung: 120
0,05x = 6, also x = 120.
Lösung ansehen
Lösung: Die feste Gebühr
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du stellst Preisfunktionen auf und rechnest mit ihnen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Lineare Funktionen im Alltag
Kurz erklärt, 41 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen