Lineare Funktionen: y = m · x + b
Wenn sich y bei jedem Schritt um gleich viel ändert, ist der Graph eine Gerade. Du lernst m und b kennen.
Das lernst du heute
- Ich erkenne lineare Funktionen an ihrer Gleichung.
- Ich lese m und b aus y = m · x + b ab.
- Ich erkläre, was m und b in einer Situation heißen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Was ist eine Funktion?, Zusammenhänge in Tabellen
Eine Taxifahrt kostet 3 Euro Grundpreis und 2 Euro für jeden Kilometer. Für x Kilometer zahlst du y = 2x + 3 Euro. Das ist eine lineare Funktion. Ihre allgemeine Form ist y = m · x + b. Die Zahl m ist der Faktor vor x. Die Zahl b ist die feste Zahl. Hier gilt m = 2 und b = 3. Der Graph ist eine Gerade. Für x = 0 zahlst du 3 Euro. Mit jedem Kilometer kommen 2 Euro dazu.
| Kilometer x | 0 | 1 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Preis y = 2x + 3 | 3 | 5 | 7 | 13 |
Eine lineare Funktion aufstellen
- Ein Fahrradverleih nimmt 4 Euro Grundgebühr und 3 Euro je Stunde.
- Fest: 4 Euro. Das ist b.
- Wächst mit x: 3 Euro je Stunde. Das ist m.
- Funktion: y = 3x + 4.
- Für 5 Stunden: 3 · 5 + 4 = 19 Euro.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
m steht vor dem x.
b steht allein.
Beispiel y = 3x + 4: m ist 3, b ist 4.
Ein Beispiel
Ein Streamingdienst nimmt keine Grundgebühr. Jeder Film kostet 2 Euro. Dann gilt y = 2x. Hier ist b = 0.
Schritt für Schritt
Wir lesen m und b aus y = 3x + 4 ab
- Suche die Zahl vor dem x: 3. Das ist m.
- Suche die Zahl ohne x: 4. Das ist b.
- Schreibe: m = 3 und b = 4.
Mit einem Bild erklärt
| y = | m | b |
|---|---|---|
| 3x + 4 | 3 | 4 |
| x − 5 | 1 | −5 |
| −2x + 7 | −2 | 7 |
Zur Grundlage zurück
- Was ist eine Funktion? – Funktionen und ihre Darstellungen hast du gerade kennengelernt.
- Zusammenhänge in Tabellen – Tabellen zu Zusammenhängen kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lies b ab: y = 3x + 4. Wie groß ist b?
Zeig mir den ersten Schritt
b ist die Zahl ohne x.
Lösung ansehen
Lösung: 4
b = 4.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Lies m ab: y = −2x + 7. Wie groß ist m?
Zeig mir den ersten Schritt
m ist die Zahl direkt vor dem x, mit Vorzeichen.
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Lösung: -2
m = −2.
Tipp: Bei einer Geraden wächst y mit jedem Schritt in x um dieselbe Zahl. Genau diese Zahl ist m.
Merksatz: Lineare Funktion: y = m · x + b. m gehört zum x. b ist die feste Zahl ohne x.
Typischer Fehler: Viele verwechseln m und b. In y = 3x + 4 ist m = 3, weil 3 am x hängt. Die 4 ist b.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: y = x + 8
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Lösung: −4
Frage 3 Für y = 2x + 3: Welches y gehört zu x = 5?
Zeig mir den ersten Schritt
2 · 5 + 3.
Lösung ansehen
Lösung: 13
10 + 3 = 13.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Geschafft
Du erkennst lineare Funktionen und liest m und b ab.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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