Schritt für Schritt umformen
Meist braucht man mehrere Schritte. Du lernst eine feste Reihenfolge und wie du mit x auf beiden Seiten umgehst.
Das lernst du heute
- Ich löse Gleichungen mit zwei Schritten.
- Ich löse Gleichungen mit x auf beiden Seiten.
- Ich schreibe jeden Schritt sauber auf.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Rechenanweisungen umkehren
Bei 3x + 5 = 20 sind zwei Rechnungen mit x verbunden: mal 3 und plus 5. Hebe sie in der umgekehrten Reihenfolge auf. Zuerst die Zahl ohne x: | − 5 gibt 3x = 15. Dann den Faktor: | : 3 gibt x = 5. Steht x auf beiden Seiten, bringe es zuerst auf eine Seite. Bei 5x − 3 = 2x + 9 rechnest du | − 2x. Dann steht 3x − 3 = 9. Mit | + 3 folgt 3x = 12 und mit | : 3 folgt x = 4.
| Gleichung | Schritt |
|---|---|
| 3x + 5 = 20 | | − 5 |
| 3x = 15 | | : 3 |
| x = 5 |
x auf beiden Seiten
- Gleichung: 5x − 3 = 2x + 9.
- Schritt | − 2x: 3x − 3 = 9.
- Schritt | + 3: 3x = 12.
- Schritt | : 3: x = 4.
- Probe: 5 · 4 − 3 = 17 und 2 · 4 + 9 = 17.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Erst die Zahl ohne x wegnehmen.
Dann durch die Zahl vor x teilen.
Zum Schluss die Probe.
Ein Beispiel
Du packst ein Geschenk mit Schleife aus. Zuerst nimmst du die Schleife ab, dann das Papier. So geht es auch hier: erst plus oder minus, dann mal oder geteilt.
Schritt für Schritt
Wir lösen 3x + 5 = 20
- Zahl ohne x aufheben: | − 5.
- 3x = 15.
- Faktor aufheben: | : 3.
- x = 5.
- Probe: 3 · 5 + 5 = 20.
Mit einem Bild erklärt
| Schritt | Gleichung |
|---|---|
| 3x + 5 = 20 | |
| | − 5 | 3x = 15 |
| | : 3 | x = 5 |
Zur Grundlage zurück
- Rechenanweisungen umkehren – Umkehren hast du schon geübt.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Löse 3x + 5 = 20.
Zeig mir den ersten Schritt
Zuerst | − 5.
Lösung ansehen
Lösung: 5
3x = 15 und x = 5. Probe: 3 · 5 + 5 = 20.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Löse 2x − 7 = 11.
Zeig mir den ersten Schritt
Zuerst | + 7.
Lösung ansehen
Lösung: 9
2x = 18 und x = 9. Probe: 2 · 9 − 7 = 11.
Tipp: Zuerst x auf eine Seite sammeln, dann die Zahlen auf die andere. Danach teilen.
Merksatz: Erst Plus und Minus aufheben, dann Mal und Geteilt. x auf beiden Seiten: erst sammeln.
Typischer Fehler: Viele teilen zuerst durch 3 und teilen nur das 3x. Die 5 und die 20 müssen aber auch durch 3 geteilt werden. Das wird unhandlich. Besser zuerst | − 5.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: | − 6
Frage 2 Löse 4x + 6 = 30.
Zeig mir den ersten Schritt
4x = 24.
Lösung ansehen
Lösung: 6
4x = 24 und x = 6.
Frage 3 Löse 5x − 3 = 2x + 9.
Zeig mir den ersten Schritt
Zuerst | − 2x.
Lösung ansehen
Lösung: 4
3x − 3 = 9, dann 3x = 12 und x = 4. Probe: 17 = 17.
Frage 4 Löse 6x + 4 = 4x + 14.
Zeig mir den ersten Schritt
Zuerst | − 4x.
Lösung ansehen
Lösung: 5
2x + 4 = 14, dann 2x = 10 und x = 5. Probe: 34 = 34.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du löst Gleichungen mit mehreren Schritten und mit x auf beiden Seiten.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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