Gleichungen mit Klammern
Zuerst Klammern auflösen und Gleiches zusammenfassen. Danach geht es weiter wie gewohnt.
Das lernst du heute
- Ich löse Klammern auf, bevor ich die Gleichung löse.
- Ich fasse zusammen.
- Ich löse Gleichungen mit Klammern und x auf beiden Seiten.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Rechenanweisungen umkehren
Steht eine Klammer in der Gleichung, löst du sie zuerst auf. Beispiel: 3 · (x + 2) = 21. Ausmultipliziert: 3x + 6 = 21. Jetzt wie gewohnt: | − 6 gibt 3x = 15, | : 3 gibt x = 5. Manchmal kommt x mehrmals vor, zum Beispiel 2x + 3x − 4 = 16. Fasse zuerst zusammen: 5x − 4 = 16, dann | + 4 und | : 5 mit x = 4. Bei 4 · (x + 1) = 2x + 10 steht links 4x + 4. Dann sammelst du x und erhältst x = 3.
| Schritt | Gleichung |
|---|---|
| 3 · (x + 2) = 21 | |
| Klammer auflösen | 3x + 6 = 21 |
| | − 6 | 3x = 15 |
| | : 3 | x = 5 |
Klammer und x auf beiden Seiten
- Gleichung: 4 · (x + 1) = 2x + 10.
- Klammer auflösen: 4x + 4 = 2x + 10.
- | − 2x: 2x + 4 = 10.
- | − 4: 2x = 6.
- | : 2: x = 3.
- Probe: 4 · 4 = 16 und 2 · 3 + 10 = 16.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Klammer auflösen.
Gleiches zusammenfassen.
Dann wie immer weiter.
Ein Beispiel
Drei Freunde kaufen je ein Ticket für x Euro und einen Snack für 2 Euro. Sie zahlen zusammen 21 Euro. Als Gleichung: 3 · (x + 2) = 21.
Schritt für Schritt
Wir lösen 3 · (x + 2) = 21
- Klammer auflösen: 3 · x + 3 · 2 = 3x + 6.
- Gleichung: 3x + 6 = 21.
- | − 6: 3x = 15.
- | : 3: x = 5.
- Probe: 3 · 7 = 21.
Mit einem Bild erklärt
| Ticket x | Snack 2 | Summe pro Kopf | Für 3 |
|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 7 | 21 |
Zur Grundlage zurück
- Rechenanweisungen umkehren – Das Rückwärtsrechnen kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Löse 3 · (x + 2) = 21.
Zeig mir den ersten Schritt
Löse die Klammer auf: 3x + 6 = 21.
Lösung ansehen
Lösung: 5
3x = 15 und x = 5. Probe: 3 · 7 = 21.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Löse 2 · (x − 3) = 10.
Zeig mir den ersten Schritt
Löse die Klammer auf: 2x − 6 = 10.
Lösung ansehen
Lösung: 8
2x = 16 und x = 8. Probe: 2 · 5 = 10.
Tipp: Schreibe die Gleichung nach dem Auflösen der Klammer neu auf. Dann siehst du klar, was zusammengehört.
Merksatz: Klammer zuerst auflösen, dann zusammenfassen, dann Waage-Prinzip.
Typischer Fehler: Viele multiplizieren nur das erste Glied: 3 · (x + 2) wird zu 3x + 2 statt 3x + 6. Dann stimmt das Ergebnis nicht.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Löse 2x + 3x − 4 = 16.
Zeig mir den ersten Schritt
Fasse zusammen: 5x − 4 = 16.
Lösung ansehen
Lösung: 4
5x = 20 und x = 4. Probe: 8 + 12 − 4 = 16.
Frage 2 Löse 4 · (x + 1) = 2x + 10.
Zeig mir den ersten Schritt
Klammer auflösen: 4x + 4 = 2x + 10.
Lösung ansehen
Lösung: 3
2x + 4 = 10, dann 2x = 6 und x = 3.
Lösung ansehen
Lösung: 5x − 10 = 15
Frage 4 Löse 5 · (x − 2) = 15.
Zeig mir den ersten Schritt
5x − 10 = 15.
Lösung ansehen
Lösung: 5
5x = 25 und x = 5. Probe: 5 · 3 = 15.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du löst Gleichungen mit Klammern und zusammenfassbaren Gliedern.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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