Die Probe
Mit der Probe prüfst du, ob deine Lösung stimmt. Das schützt vor Rechenfehlern. Dazu gibt es zwei Sonderfälle.
Das lernst du heute
- Ich mache die Probe auf beiden Seiten.
- Ich erkenne eine falsche Lösung.
- Ich weiß, dass es Gleichungen ohne Lösung oder mit unendlich vielen Lösungen gibt.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Werte einsetzen
Die Probe geht so: Setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein. Rechne die linke Seite aus und die rechte Seite. Sind beide gleich, ist die Lösung richtig. Beispiel: 3x + 5 = 20 mit x = 6. Links 3 · 6 + 5 = 23, rechts 20. Das passt nicht. Mit x = 5 ist links 3 · 5 + 5 = 20. Das passt. Lösungen dürfen auch negativ sein: Bei 2x + 9 = 3 ist x = −3, denn 2 · (−3) + 9 = 3. Manche Gleichungen haben keine Lösung, etwa x + 3 = x + 5. Andere haben unendlich viele, etwa 2x + 2 = 2 · (x + 1).
| x | Links: 3x + 5 | Rechts | Probe |
|---|---|---|---|
| 6 | 23 | 20 | falsch |
| 5 | 20 | 20 | stimmt |
Probe machen
- Gleichung: 2x + 9 = 3. Rechnung ergab x = −3.
- Links: 2 · (−3) + 9 = −6 + 9 = 3.
- Rechts: 3.
- Beide Seiten sind 3. Die Lösung stimmt.
- L = {−3}.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Setze die Lösung in die erste Gleichung ein.
Rechne links und rechts.
Sind beide Zahlen gleich, passt es.
Ein Beispiel
Du hast eine Aufgabe gelöst und prüfst sie noch einmal mit dem Taschenrechner. Das ist die Probe.
Schritt für Schritt
Wir prüfen x = 6 bei 3x + 5 = 20
- Schreibe die Ausgangsgleichung: 3x + 5 = 20.
- Setze 6 ein: 3 · 6 + 5.
- Rechne: 18 + 5 = 23.
- Rechts steht 20.
- 23 ist nicht 20. Die Lösung ist falsch.
Mit einem Bild erklärt
| Probe | Links | Rechts |
|---|---|---|
| x = 6 | 23 | 20 |
| x = 5 | 20 | 20 |
Zur Grundlage zurück
- Werte einsetzen – Einsetzen kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: Nein, links steht 23
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Welche Zahl löst 2x + 9 = 3? Mache danach die Probe.
Zeig mir den ersten Schritt
Zuerst | − 9: 2x = −6.
Lösung ansehen
Lösung: -3
2x = −6 und x = −3. Probe: 2 · (−3) + 9 = 3.
Tipp: Setze in die Ausgangsgleichung ein, nicht in eine schon umgeformte. So findest du auch Fehler in den Zwischenschritten.
Merksatz: Probe: Lösung links und rechts einsetzen. Gleich? Dann stimmt sie.
Typischer Fehler: Viele machen die Probe mit einer Zeile mitten in der Rechnung. Dann fällt ein Fehler davor nicht auf. Nimm immer die erste Gleichung.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Keine
Lösung ansehen
Lösung: Unendlich viele
Frage 3 Löse 5x + 3 = 28 und mache die Probe. Welche Zahl ist x?
Zeig mir den ersten Schritt
| − 3: 5x = 25.
Lösung ansehen
Lösung: 5
x = 5. Probe: 5 · 5 + 3 = 28.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 5 Welche Zahl löst 3x − 4 = −10?
Zeig mir den ersten Schritt
| + 4: 3x = −6.
Lösung ansehen
Lösung: -2
x = −2. Probe: 3 · (−2) − 4 = −10.
Geschafft
Du prüfst Lösungen durch Einsetzen und kennst die Sonderfälle.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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