Sachaufgaben mit Gleichungen
Aus einem Text wird eine Gleichung. Du löst sie, prüfst am Text und schreibst einen Antwortsatz.
Das lernst du heute
- Ich lege die Variable fest und stelle die Gleichung auf.
- Ich löse die Gleichung und prüfe am Text.
- Ich schreibe einen Antwortsatz.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Rechenanweisungen umkehren, Terme aufstellen
So gehst du bei Textaufgaben vor. Erstens: Lege fest, wofür x steht. Zweitens: Stelle die Gleichung auf. Drittens: Löse sie. Viertens: Prüfe am Text, nicht nur in der Gleichung. Fünftens: Schreibe einen Antwortsatz mit Einheit. Beispiel: Ein Handytarif kostet 5 Euro Grundgebühr plus 2 Euro für jedes zusätzliche Datenpaket. Die Rechnung beträgt 25 Euro. Wie viele Pakete? Sei n die Anzahl der Pakete. Gleichung: 5 + 2n = 25. Dann | − 5 gibt 2n = 20 und | : 2 gibt n = 10.
| Schritt | Beispiel Handytarif |
|---|---|
| 1 Variable | n = Anzahl der Pakete |
| 2 Gleichung | 5 + 2n = 25 |
| 3 Lösen | 2n = 20, n = 10 |
| 4 Probe am Text | 5 + 2 · 10 = 25 Euro |
| 5 Antwort | Es sind 10 Pakete. |
Textaufgabe lösen
- Aufgabe: Eine Zahl wird verdreifacht, dann kommt 8 dazu. Ergebnis 35.
- Variable: x ist die Zahl.
- Gleichung: 3x + 8 = 35.
- | − 8: 3x = 27. | : 3: x = 9.
- Probe am Text: 9 · 3 = 27, 27 + 8 = 35.
- Antwort: Die Zahl ist 9.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Was ist gesucht? Das wird x.
Schreibe den Text als Gleichung.
Löse und schreibe einen Antwortsatz.
Ein Beispiel
Ben hat 20 Euro und spart jede Woche 3 Euro. Er will 50 Euro haben. 20 + 3w = 50 führt zu w = 10. Er braucht 10 Wochen.
Schritt für Schritt
Wir lösen die Aufgabe mit dem Rechteck
- Ein Rechteck ist 4 cm länger als breit. Der Umfang ist 36 cm.
- Breite x, Länge x + 4.
- Umfang: 2 · (x + x + 4) = 36.
- Zusammenfassen: 4x + 8 = 36. | − 8: 4x = 28. | : 4: x = 7.
- Breite 7 cm, Länge 11 cm. Probe: 2 · 18 = 36.
Mit einem Bild erklärt
| Breite x | Länge x + 4 | Umfang |
|---|---|---|
| 7 | 11 | 36 |
Zur Grundlage zurück
- Rechenanweisungen umkehren – Rückwärts rechnen ist die Grundidee.
- Terme aufstellen – Terme aufzustellen hast du geübt.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Eine Zahl wird verdreifacht, dann kommt 8 dazu. Ergebnis 35. Welche Zahl ist es?
Zeig mir den ersten Schritt
Gleichung: 3x + 8 = 35.
Lösung ansehen
Lösung: 9
3x = 27 und x = 9. Probe: 27 + 8 = 35.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Karten kosten je x Euro, dazu Popcorn für 4 Euro. 3 Karten und Popcorn kosten zusammen 25 Euro. Wie teuer ist eine Karte?
Zeig mir den ersten Schritt
Gleichung: 3x + 4 = 25.
Lösung ansehen
Lösung: 7
3x = 21 und x = 7. Probe: 21 + 4 = 25.
Tipp: Schreibe zuerst auf, was x bedeutet. Das hilft dir, die Gleichung richtig zu bauen. Steht im Text „höchstens“ oder „mindestens“, wird daraus eine Ungleichung: „höchstens 25 Euro“ heißt 5 + 2n ≤ 25. Dann passen alle n von 0 bis 10.
Merksatz: Variable festlegen, Gleichung, lösen, Probe am Text, Antwortsatz.
Typischer Fehler: Viele schreiben nur x = 7 als Antwort. Gefragt ist aber ein Antwortsatz, bei Größen mit Einheit, zum Beispiel: Eine Karte kostet 7 Euro.
Mini-Quiz
6 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Ben hat 20 Euro und spart jede Woche 3 Euro. Nach wie vielen Wochen hat er 50 Euro?
Zeig mir den ersten Schritt
Gleichung: 20 + 3w = 50.
Lösung ansehen
Lösung: 10
3w = 30 und w = 10.
Lösung ansehen
Lösung: 5 + 2n = 25
Frage 3 Ein Rechteck ist 4 cm länger als breit. Der Umfang ist 36 cm. Wie breit ist es?
Zeig mir den ersten Schritt
Breite x, Länge x + 4. Umfang 2 · (x + x + 4).
Lösung ansehen
Lösung: 7
4x + 8 = 36, dann x = 7.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Lösung ansehen
Lösung: Festlegen, wofür x steht
Geschafft
Du löst Textaufgaben mit Gleichungen in fünf Schritten.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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