Was ist ein Bruchterm?
Ein Bruchterm ist ein Bruch, bei dem im Nenner eine Variable steht. Du rechnest damit wie mit Zahlen.
Das lernst du heute
- Ich erkenne Bruchterme.
- Ich setze Zahlen in Bruchterme ein.
- Ich stelle Bruchterme zu Situationen auf.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Bruch mal Bruch
Eine Gruppe wandert 12 km. Ihre Geschwindigkeit ist x Kilometer pro Stunde. Die Wanderzeit ist 12 / x Stunden. Das ist ein Bruchterm: Im Nenner steht die Variable x. Setzt du x = 3 ein, bekommst du 12 / 3 = 4 Stunden. Bei x = 6 sind es 2 Stunden. Je schneller, desto kürzer die Wanderzeit. Auch (x + 2) / (x − 3) ist ein Bruchterm. Bei x = 5 gilt (5 + 2) / (5 − 3) = 7 / 2 = 3,5. Ein Term wie x / 2 ist dagegen kein Bruchterm. Im Nenner steht nur die Zahl 2. Wir schreiben Bruchterme hier mit Schrägstrich und Klammern.
| x | 3 | 4 | 6 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| 12 / x | 4 | 3 | 2 | 1 |
Einen Bruchterm auswerten
- Term: (x + 2) / (x − 3).
- Setze x = 5 ein: (5 + 2) / (5 − 3).
- Zähler: 7. Nenner: 2.
- 7 / 2 = 3,5.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Steht ein x unter dem Bruchstrich?
Dann ist es ein Bruchterm.
Zahl einsetzen und teilen.
Ein Beispiel
Du teilst 12 Äpfel gerecht auf x Kinder. Jedes Kind bekommt 12 / x Äpfel. Bei 4 Kindern sind es 3.
Schritt für Schritt
Wir werten 12 / x für x = 4 aus
- Setze 4 für x ein.
- 12 / 4.
- 12 geteilt durch 4 ist 3.
- Bei x = 4 hat der Term den Wert 3.
Mit einem Bild erklärt
| x | 12 / x |
|---|---|
| 3 | 4 |
| 4 | 3 |
| 6 | 2 |
Zur Grundlage zurück
- Bruch mal Bruch – Brüche zu multiplizieren hast du geübt.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: 12 / x
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie viel ist 12 / x für x = 6?
Zeig mir den ersten Schritt
12 : 6.
Lösung ansehen
Lösung: 2
12 : 6 = 2.
Tipp: Rechne Zähler und Nenner getrennt aus. Dann teile.
Merksatz: Bruchterm: Bruch mit Variable im Nenner. Wert: Zahl einsetzen, Zähler durch Nenner teilen.
Typischer Fehler: Viele halten x / 2 für einen Bruchterm. Er heißt nur so, wenn die Variable im Nenner steht.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Wie viel ist (x + 2) / (x − 3) für x = 5? Schreibe als Dezimalzahl.
Zeig mir den ersten Schritt
(5 + 2) / (5 − 3).
Lösung ansehen
Lösung: 3,5
7 / 2 = 3,5.
Lösung ansehen
Lösung: 24 / x
Frage 3 24 / x mit x = 8. Wie viele Stunden?
Zeig mir den ersten Schritt
24 : 8.
Lösung ansehen
Lösung: 3
3 Stunden.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Lösung ansehen
Lösung: Der Wert wird kleiner.
Geschafft
Du erkennst Bruchterme und setzt Zahlen ein.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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