Zufall simulieren
Mit einem passenden Zufallsgerät kannst du Alltagssituationen nachspielen. Das nennt man Simulation.
Das lernst du heute
- Ich kann ein Zufallsgerät passend zu einer Wahrscheinlichkeit wählen.
- Ich kann eine Simulation auswerten.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Laplace-Versuch oder nicht?, Wahrscheinlichkeit schätzen
Manche Vorgänge kannst du nicht beliebig oft wiederholen, zum Beispiel das Wetter. Dann simulierst du sie: Du ersetzt den Vorgang durch ein einfacheres Zufallsgerät mit derselben Wahrscheinlichkeit. Dieses Modell heißt stochastisches Modell. Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit für Regen ist 30 %. Du nimmst die Ziffern 0 bis 9 als Ergebnisse, jede mit der Wahrscheinlichkeit ein Zehntel. Die Ziffern 0, 1 und 2 stehen für Regen: drei Zehntel = 30 %. Du ziehst 20 Zufallsziffern und zählst, wie oft 0, 1 oder 2 vorkommt. Auch eine Tabellenkalkulation kann Zufallszahlen erzeugen: Schreibe in Zelle A1 die Formel =ZUFALLSBEREICH(0;9) und ziehe sie bis A100 nach unten. Mit =ZÄHLENWENN(A1:A100;"<=2") zählst du die Regentage. So simulierst du schnell 100 Tage. Je mehr Versuche, desto besser passt das Ergebnis.
Regen an 20 Tagen simulieren
- Ziffern 0, 1 und 2 bedeuten Regen. Das sind 3 von 10 Ziffern = 30 %.
- Gezogene Ziffern: 3, 8, 1, 9, 0, 7, 5, 2, 6, 4, 8, 8, 0, 3, 9, 1, 7, 6, 5, 2.
- Regen bei 1, 0, 2, 0, 1 und 2. Das sind 6 Tage.
- Relative Häufigkeit: 6 : 20 = 0,3 = 30 %.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Wähle ein Zufallsgerät mit passender Wahrscheinlichkeit.
Wiederhole oft.
Zähle und berechne die relative Häufigkeit.
Ein Beispiel
Ein Spieleentwickler will eine Regenwahrscheinlichkeit von 40 % darstellen. Er nutzt zehn Karten, vier mit Regen, und mischt sie. Ziehen und zurücklegen, das gibt die Simulation.
Schritt für Schritt
Eine Simulation planen
- Lege die Wahrscheinlichkeit fest.
- Wähle ein Gerät mit gleich wahrscheinlichen Ergebnissen.
- Lege fest, welche Ergebnisse das Ereignis darstellen.
- Wiederhole und berechne die relative Häufigkeit.
Mit einem Bild erklärt
| Wahrscheinlichkeit | Zufallsgerät | Ereignis steht für |
|---|---|---|
| 30 % | Ziffern 0 bis 9 | 0, 1, 2 |
| 50 % | Münze | Kopf |
| 25 % | Beutel mit 4 Kugeln | 1 rote Kugel |
| ein Sechstel | Würfel | Sechs |
Zur Grundlage zurück
- Laplace-Versuch oder nicht? – Laplace-Versuche brauchst du für gleich wahrscheinliche Ergebnisse.
- Wahrscheinlichkeit schätzen – Relative Häufigkeiten wertest du aus.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Wie groß ist der Anteil günstiger Ergebnisse?
Lösung ansehen
Lösung: Ein Beutel mit 4 gleichen Kugeln, 1 davon rot
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Regen hat die Wahrscheinlichkeit 30 %. Ziffern 0, 1, 2 stehen für Regen. In 20 gezogenen Ziffern kamen 7 Regenziffern. Wie viel Prozent sind das?
Zeig mir den ersten Schritt
7 : 20 = 0,35.
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Lösung: 35
7 : 20 = 0,35 = 35 %.
Tipp: Wähle das Modell so, dass die Wahrscheinlichkeit stimmt. Prüfe: Günstige Felder durch alle Felder ergibt die gewünschte Wahrscheinlichkeit.
Merksatz: Simulation: Zufallsgerät mit gleicher Wahrscheinlichkeit wählen, oft wiederholen, relative Häufigkeit berechnen.
Typischer Fehler: Viele wählen ein Gerät mit falschen Anteilen. Ein Würfel mit „1 bis 3 gleich Regen“ ergäbe 50 %, nicht 30 %.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 In der Simulation ergaben 20 Ziffern: 3, 8, 1, 9, 0, 7, 5, 2, 6, 4, 8, 8, 0, 3, 9, 1, 7, 6, 5, 2. Wie viele Ziffern sind 0, 1 oder 2?
Zeig mir den ersten Schritt
Gehe die Liste durch und markiere 0, 1 und 2.
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Lösung: 6
1, 0, 2, 0, 1, 2: 6 Ziffern.
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Lösung: Eine faire Münze
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 4 Du simulierst 40 % mit Ziffern 0 bis 9. Wie viele Ziffern müssen für das Ereignis stehen?
Zeig mir den ersten Schritt
40 % sind 4 von 10.
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Lösung: 4
4 von 10 Ziffern: zum Beispiel 0, 1, 2, 3.
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Lösung: Ein Würfel, 3 von 6 Seiten bedeuten Regen
Geschafft
Eine Simulation ersetzt einen Vorgang durch ein Zufallsgerät mit derselben Wahrscheinlichkeit. Du wiederholst sie oft und wertest mit der relativen Häufigkeit aus.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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