Laplace-Versuch oder nicht?
Nicht jeder Zufallsversuch ist ein Laplace-Versuch. Du prüfst, ob alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.
Das lernst du heute
- Ich kann Laplace-Versuche von anderen Zufallsversuchen unterscheiden.
- Ich kann meine Entscheidung begründen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Die Laplace-Regel
Die Laplace-Regel darf nur bei Laplace-Versuchen benutzt werden. Dort ist jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich. Eine Frage hilft: Gibt es einen Grund, warum ein Ergebnis häufiger kommt? Ja, Laplace: ein fairer Würfel, eine faire Münze, ein Glücksrad mit gleich großen Feldern, eine gut gemischte Lostrommel. Nein, kein Laplace: eine Reißzwecke (Spitze oben und Spitze unten sind nicht gleich wahrscheinlich), ein Glücksrad mit verschieden großen Feldern, ein Fußballspiel mit den Ausgängen Sieg, Unentschieden, Niederlage. Auch die Augensumme von zwei Würfeln ist kein Laplace-Versuch: Die Summe 7 kann auf 6 Arten entstehen, die Summe 2 nur auf 1 Art.
Laplace oder nicht?
- Versuch: Glücksrad mit zwei Feldern, ein Feld ist doppelt so groß wie das andere.
- Frage: Sind beide Ergebnisse gleich wahrscheinlich? Nein, das große Feld wird häufiger getroffen.
- Also ist es kein Laplace-Versuch.
- Die Rechnung „1 von 2“ passt hier nicht.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Frage dich: Ist jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich?
Ja: Laplace-Regel.
Nein: nur schätzen.
Ein Beispiel
Ein Würfel hat sechs gleiche Seiten. Ein Schuh, den du wirfst, landet häufiger auf der Sohle als auf der Seite. Der Schuhwurf ist kein Laplace-Versuch.
Schritt für Schritt
Laplace-Versuch prüfen
- Schreibe alle Ergebnisse auf.
- Frage: Gibt es einen Grund, warum ein Ergebnis häufiger vorkommt?
- Ja: kein Laplace-Versuch. Nein: Laplace-Versuch.
- Schreibe die Begründung in einem Satz.
Mit einem Bild erklärt
| Versuch | Laplace? | Begründung |
|---|---|---|
| fairer Würfel | ja | 6 gleiche Seiten |
| Reißzwecke werfen | nein | Lage nicht gleich wahrscheinlich |
| Rad mit ungleichen Feldern | nein | Felder unterschiedlich groß |
| Augensumme zweier Würfel | nein | Summe 7 hat 6 Wege, Summe 2 nur 1 |
Zur Grundlage zurück
- Die Laplace-Regel – Die Laplace-Regel brauchst du hier.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Sind beide Felder gleich groß?
Lösung ansehen
Lösung: Nein, die Felder sind nicht gleich wahrscheinlich
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Lösung ansehen
Lösung: Nein, Spitze oben und unten sind nicht gleich wahrscheinlich
Tipp: Du kannst Felder oder Kugeln oft so umdenken, dass es Laplace wird. Das große Feld teilst du in zwei gleich große Teile: dann hast du 3 gleiche Felder.
Merksatz: Laplace-Versuch: alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. Sonst darf die Laplace-Regel nicht benutzt werden.
Typischer Fehler: Viele denken: „Zwei Ergebnisse, also 50 %.“ Das gilt nur, wenn beide Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Beim Fußballspiel gibt es drei Ausgänge, sie sind nicht gleich wahrscheinlich.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Ziehen einer Kugel aus einem Beutel mit lauter gleichen Kugeln
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 3 Zwei Würfel werden geworfen. Auf wie viele Arten kann die Augensumme 7 entstehen? (1 und 6, 2 und 5 usw., Reihenfolge zählt)
Zeig mir den ersten Schritt
Schreibe alle Paare auf: (1|6), (2|5) und so weiter.
Lösung ansehen
Lösung: 6
(1|6), (2|5), (3|4), (4|3), (5|2), (6|1): 6 Arten.
Frage 4 Zwei Würfel werden geworfen. Auf wie viele Arten kann die Augensumme 2 entstehen?
Zeig mir den ersten Schritt
Welche Paare ergeben zusammen 2?
Lösung ansehen
Lösung: 1
Nur (1|1), also 1 Art.
Lösung ansehen
Lösung: Die Summe 7 ist wahrscheinlicher als die Summe 2
Geschafft
Ein Laplace-Versuch hat gleich wahrscheinliche Ergebnisse. Bei Reißzwecke, ungleichen Glücksradfeldern oder der Augensumme zweier Würfel darf die Laplace-Regel nicht benutzt werden.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Zufall und Wahrscheinlichkeit
Kurz erklärt, 43 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch, wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen