Wahrscheinlichkeit schätzen
Aus langen Versuchsreihen schätzt du die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses. Eine Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 und 1.
Das lernst du heute
- Ich kann eine Wahrscheinlichkeit aus einer langen Versuchsreihe schätzen.
- Ich weiß, welche Werte eine Wahrscheinlichkeit haben kann.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Relative Häufigkeit in langen Versuchsreihen
Die Wahrscheinlichkeit P(E) eines Ereignisses E sagt, wie sicher es eintritt. Sie ist eine Zahl von 0 bis 1. 0 bedeutet unmöglich, 1 bedeutet sicher. Du schreibst sie als Bruch, als Dezimalzahl oder in Prozent: 0,25 = ein Viertel = 25 %. Eine Wahrscheinlichkeit kannst du schätzen. Weg 1: Du wiederholst den Versuch sehr oft. Die relative Häufigkeit ist dann ein guter Schätzwert. Weg 2: Du machst eine Hypothese, also eine begründete Annahme. Bei einer fairen Münze nimmst du an, dass Kopf und Zahl gleich wahrscheinlich sind: je 50 %. Mit der Wahrscheinlichkeit kannst du vorhersagen, wie oft ein Ereignis ungefähr eintritt.
Wahrscheinlichkeit aus einer Versuchsreihe
- Eine Reißzwecke wird 1000-mal geworfen. 380-mal liegt sie mit der Spitze nach oben.
- Relative Häufigkeit: 380 : 1000 = 0,38.
- Schätzung: P(Spitze oben) ≈ 0,38 = 38 %.
- Bei 500 Würfen erwartest du etwa 0,38 · 500 = 190-mal Spitze oben.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl von 0 bis 1.
Für lange Reihen: relative Häufigkeit nehmen.
Vorhersage: Wahrscheinlichkeit mal Versuchszahl.
Ein Beispiel
Ein Bus ist manchmal einige Minuten zu spät. Von 100 Fahrten waren 40 verspätet. Die geschätzte Wahrscheinlichkeit für eine Verspätung ist 40 %.
Schritt für Schritt
Erwartete Anzahl berechnen
- Schreibe die Wahrscheinlichkeit als Dezimalzahl.
- Multipliziere mit der Zahl der Versuche.
- Runde, wenn nötig.
- Sage: Das ist nur ein ungefährer Wert.
Mit einem Bild erklärt
| Wahrscheinlichkeit | Versuche | Erwartet ungefähr |
|---|---|---|
| 0,25 | 100 | 25 |
| 0,5 | 80 | 40 |
| 0,4 | 300 | 120 |
| 0,38 | 500 | 190 |
Zur Grundlage zurück
- Relative Häufigkeit in langen Versuchsreihen – Die relative Häufigkeit brauchst du hier.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Bei 1000 Würfen trat ein Ereignis 240-mal ein. Wie viel Prozent ist die geschätzte Wahrscheinlichkeit?
Zeig mir den ersten Schritt
240 : 1000 = 0,24.
Lösung ansehen
Lösung: 24
0,24 entspricht 24 %.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis ist 0,4. Du machst 300 Versuche. Wie oft tritt es ungefähr ein?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 0,4 · 300.
Lösung ansehen
Lösung: 120
0,4 · 300 = 120.
Tipp: Eine Schätzung ist nie ganz genau. Wiederholst du die Reihe, kann sich ein etwas anderer Wert ergeben.
Merksatz: 0 ≤ P(E) ≤ 1. Schätzen: relative Häufigkeit langer Reihen oder begründete Hypothese. Erwartete Anzahl = P · Anzahl der Versuche.
Typischer Fehler: Viele halten die Vorhersage für sicher. 190 ist nur ein ungefährer Wert. Wirklich eingetreten sind vielleicht 187 oder 194.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 1,3
Frage 2 Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis ist 0,25. Wie viel Prozent sind das?
Zeig mir den ersten Schritt
Multipliziere mit 100.
Lösung ansehen
Lösung: 25
0,25 = 25 %.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 4 Eine Münze ist fair. Du wirfst sie 80-mal. Wie oft erwartest du ungefähr Kopf?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Wahrscheinlichkeit für Kopf ist 0,5.
Lösung ansehen
Lösung: 40
0,5 · 80 = 40.
Frage 5 Die Wahrscheinlichkeit für „Spitze oben“ ist etwa 0,38. Bei 500 Würfen: Wie oft erwartest du Spitze oben?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 0,38 · 500.
Lösung ansehen
Lösung: 190
0,38 · 500 = 190.
Geschafft
Wahrscheinlichkeiten liegen zwischen 0 und 1. Du schätzt sie mit langen Versuchsreihen oder einer Hypothese. Damit sagst du ungefähr voraus, wie oft ein Ereignis eintritt.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Zufall und Wahrscheinlichkeit
Kurz erklärt, 43 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch, wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen