Relative Häufigkeit in langen Versuchsreihen
Wiederholst du einen Zufallsversuch oft, wird die relative Häufigkeit eines Ereignisses immer stabiler. Lange Versuchsreihen sagen mehr als kurze.
Das lernst du heute
- Ich kann die relative Häufigkeit berechnen.
- Ich weiß, warum lange Versuchsreihen verlässlicher sind.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Zufallsversuche, Absolute und relative Häufigkeit, Versuche mit der Strichliste
Die absolute Häufigkeit sagt, wie oft ein Ereignis eingetreten ist. Die relative Häufigkeit setzt sie ins Verhältnis zur Zahl der Versuche: relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit : Anzahl der Versuche. Du kannst sie als Bruch, Dezimalzahl oder Prozent schreiben. Beispiel Münzwurf: Bei 10 Würfen fiel 7-mal Kopf, das sind 0,7 oder 70 %. Bei 100 Würfen fiel 54-mal Kopf (54 %). Bei 1000 Würfen fiel 505-mal Kopf (50,5 %). Je mehr Würfe, desto näher liegt die relative Häufigkeit bei einem festen Wert, hier bei 0,5. Kurze Reihen schwanken stark.
Relative Häufigkeit berechnen
- Bei 100 Würfen fiel 54-mal Kopf.
- Relative Häufigkeit: 54 : 100 = 0,54.
- Als Prozent: 0,54 = 54 %.
- Bei 1000 Würfen: 505 : 1000 = 0,505 = 50,5 %.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zähle, wie oft das Ereignis eintritt.
Teile durch die Zahl der Versuche.
Mehr Versuche geben ein besseres Bild.
Ein Beispiel
Bei einem Basketball-Training wirfst du 10-mal. Du triffst 7-mal, also 70 %. Wirfst du 200-mal, triffst du vielleicht 120-mal, also 60 %. Die lange Reihe zeigt deine echte Trefferquote.
Schritt für Schritt
Relative Häufigkeit in Prozent
- Notiere die absolute Häufigkeit.
- Notiere die Anzahl der Versuche.
- Teile die erste Zahl durch die zweite.
- Wandle in Prozent um: mal 100.
Mit einem Bild erklärt
| Versuche | Kopf | Relative Häufigkeit | Prozent |
|---|---|---|---|
| 10 | 7 | 0,7 | 70 % |
| 100 | 54 | 0,54 | 54 % |
| 1000 | 505 | 0,505 | 50,5 % |
Zur Grundlage zurück
- Zufallsversuche – Ergebnisse und Ereignisse kennst du aus der Lektion davor.
- Absolute und relative Häufigkeit – Die relative Häufigkeit kennst du schon.
- Versuche mit der Strichliste – Strichlisten kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Bei 50 Würfen kam 12-mal die Sechs. Wie viel Prozent sind das?
Zeig mir den ersten Schritt
12 : 50 = 0,24.
Lösung ansehen
Lösung: 24
12 : 50 = 0,24 = 24 %.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Bei 200 Versuchen trat ein Ereignis 30-mal ein. Wie viel Prozent sind das?
Zeig mir den ersten Schritt
30 : 200 = 0,15.
Lösung ansehen
Lösung: 15
30 : 200 = 0,15 = 15 %.
Tipp: Teile immer durch die Gesamtzahl der Versuche, nicht durch die Zahl der Ergebnisse.
Merksatz: relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit : Anzahl der Versuche. Mehr Versuche, stabilerer Wert.
Typischer Fehler: Viele halten das Ergebnis einer kurzen Reihe für fest. Nach 10 Würfen ist 70 % möglich, auch wenn die Münze fair ist. Erst lange Reihen zeigen den Trend.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 1000 Würfe
Frage 2 Bei 250 Versuchen trat ein Ereignis 35-mal ein. Wie viel Prozent sind das?
Zeig mir den ersten Schritt
35 : 250 = 0,14.
Lösung ansehen
Lösung: 14
35 : 250 = 0,14 = 14 %.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 4 Bei 100 Würfen kam 37-mal Zahl. Wie viel Prozent sind das?
Zeig mir den ersten Schritt
Bei 100 Versuchen ist die absolute Zahl schon die Prozentzahl.
Lösung ansehen
Lösung: 37
37 von 100 sind 37 %.
Lösung ansehen
Lösung: Der Anteil von Kopf an allen Würfen beträgt 50,5 %
Geschafft
Die relative Häufigkeit ist absolute Häufigkeit geteilt durch die Zahl der Versuche. Bei langen Versuchsreihen bleibt sie fast gleich, bei kurzen schwankt sie stark.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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