Dreieck aus drei Seiten
Kennst du alle drei Seiten, zeichnest du eine davon und bestimmst die dritte Ecke mit zwei Kreisbögen.
Das lernst du heute
- Ich kann ein Dreieck aus drei Seitenlängen konstruieren.
- Ich weiß, wann ein Dreieck aus drei Seiten nicht möglich ist.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Konstruieren mit Zirkel und Lineal, Besondere Dreiecke
Gegeben sind die Seiten a, b und c. Du zeichnest zuerst die Seite c als Strecke AB. Die Ecke C ist von A genau b entfernt und von B genau a. Darum zeichnest du um A einen Kreisbogen mit dem Radius b und um B einen Kreisbogen mit dem Radius a. Dort, wo sich die Bögen schneiden, liegt C. Ein Dreieck gibt es nur, wenn zwei Seiten zusammen länger sind als die dritte Seite. Das nennt man Dreiecksungleichung.
Dreieck mit a = 5 cm, b = 3 cm, c = 4 cm
- Zeichne die Strecke AB mit c = 4 cm.
- Zeichne um A einen Kreisbogen mit Radius b = 3 cm.
- Zeichne um B einen Kreisbogen mit Radius a = 5 cm.
- Der Schnittpunkt der Bögen ist C. Verbinde C mit A und B.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zeichne die Strecke AB.
Zeichne zwei Kreisbögen.
Der Schnittpunkt ist die Ecke C.
Ein Beispiel
Du brauchst drei Stäbe der Länge 3 cm, 4 cm und 5 cm. Du legst sie als Dreieck. Bei 3 cm, 4 cm und 8 cm geht es nicht: 3 cm und 4 cm zusammen reichen nicht bis zur Spitze.
Schritt für Schritt
Die Dreiecksungleichung prüfen
- Nimm die drei Seitenlängen.
- Addiere die zwei kürzeren Seiten.
- Ist die Summe größer als die längste Seite? Dann gibt es ein Dreieck.
- Ist sie gleich oder kleiner? Dann gibt es kein Dreieck.
Mit einem Bild erklärt
| Seiten | Summe der zwei kürzeren | Längste Seite | Dreieck? |
|---|---|---|---|
| 3 cm, 4 cm, 5 cm | 7 | 5 | ja |
| 3 cm, 4 cm, 8 cm | 7 | 8 | nein |
| 3 cm, 3 cm, 6 cm | 6 | 6 | nein |
| 5 cm, 6 cm, 7 cm | 11 | 7 | ja |
Zur Grundlage zurück
- Konstruieren mit Zirkel und Lineal – Zirkel und Bezeichnungen brauchst du hier.
- Besondere Dreiecke – Besondere Dreiecke kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Addiere die zwei kürzeren Seiten und vergleiche mit der längsten.
Lösung ansehen
Lösung: Nein, 3 + 4 ist kleiner als 8
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
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Lösung: Ja, 5 + 6 ist größer als 7
Tipp: Beginne mit der längsten Seite. Die Kreisbögen müssen sich dann gut schneiden.
Merksatz: Drei Seiten: Strecke c, Kreisbogen um A (Radius b), Kreisbogen um B (Radius a), Schnittpunkt C.
Typischer Fehler: Viele vertauschen die Radien. Der Bogen um A hat den Radius b, denn b ist die Strecke AC. Der Bogen um B hat den Radius a.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Zwei Seiten eines Dreiecks sind 4 cm und 5 cm lang. Unter welcher Länge in cm muss die dritte Seite bleiben?
Zeig mir den ersten Schritt
Die dritte Seite muss kürzer sein als die Summe der anderen beiden.
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Lösung: 9
4 + 5 = 9. Die dritte Seite muss kürzer als 9 cm sein.
Lösung ansehen
Lösung: b
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 4 Wie viele Kreisbögen zeichnest du, um C zu finden?
Zeig mir den ersten Schritt
Einen um A und einen um B.
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Lösung: 2
Ein Bogen um A, ein Bogen um B.
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Lösung: 2 cm, 3 cm, 6 cm
Geschafft
Aus drei Seiten konstruierst du ein Dreieck mit einer Strecke und zwei Kreisbögen. Es geht nur, wenn je zwei Seiten zusammen länger sind als die dritte.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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