Gemischte Zahlen
Ein Bruch größer als 1 lässt sich auch als ganze Zahl plus Bruch schreiben. Das ist eine gemischte Zahl.
Das lernst du heute
- Ich kann einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln.
- Ich kann eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Brüche am Zahlenstrahl, Teilen mit Rest
Ein Bruch wie sieben Viertel ist größer als 1. Du kannst ihn in Ganze und einen Rest aufteilen. vier Viertel sind ein Ganzes. Es bleiben drei Viertel. Also ist sieben Viertel = 1 drei Viertel. Das ist eine gemischte Zahl: ein Ganzes und noch drei Viertel. Zum Umwandeln teilst du den Zähler durch den Nenner: 7 : 4 = 1 Rest 3. Der Rest wird der neue Zähler. Umgekehrt: 2 ein Drittel sind 2 · 3 + 1 = 7 Drittel, also sieben Drittel.
| unechter Bruch | Rechnung | gemischte Zahl |
|---|---|---|
| sieben Viertel | 7 : 4 = 1 Rest 3 | 1 drei Viertel |
| elf Drittel | 11 : 3 = 3 Rest 2 | 3 zwei Drittel |
| 13 Fünftel | 13 : 5 = 2 Rest 3 | 2 drei Fünftel |
Beide Wege
- Von sieben Viertel zur gemischten Zahl: 7 : 4 = 1 Rest 3. Also 1 drei Viertel.
- Von 2 ein Drittel zum Bruch: 2 · 3 = 6, dazu 1 ergibt 7. Der Nenner bleibt 3.
- 2 ein Drittel = sieben Drittel.
- Probe: 7 : 3 = 2 Rest 1.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
sieben Viertel sind 1 Ganzes und drei Viertel.
Zähler durch Nenner teilen.
Der Rest ist der neue Zähler.
Ein Beispiel
Du hast 7 Viertelpizzen. Aus 4 Vierteln legst du eine ganze Pizza. Es bleiben 3 Viertel. Also 1 ganze Pizza und drei Viertel.
Schritt für Schritt
Wir wandeln 3 ein Viertel um
- Aufgabe: 3 ein Viertel als Bruch.
- Ganze mal Nenner: 3 · 4 = 12.
- Plus Zähler: 12 + 1 = 13.
- Der Nenner bleibt 4. Also 3 ein Viertel = 13 Viertel.
Mit einem Bild erklärt
| gemischte Zahl | Rechnung | Bruch |
|---|---|---|
| 3 ein Viertel | 3 · 4 + 1 = 13 | 13 Viertel |
| 2 ein Drittel | 2 · 3 + 1 = 7 | sieben Drittel |
Zur Grundlage zurück
- Brüche am Zahlenstrahl – Brüche größer als 1 kennst du vom Zahlenstrahl.
- Teilen mit Rest – Das Teilen mit Rest brauchst du hier.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Wandle 3 ein Viertel in einen unechten Bruch um. Der Nenner bleibt 4. Wie lautet der Zähler?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 3 · 4 + 1.
Lösung ansehen
Lösung: 13
3 · 4 = 12, 12 + 1 = 13. Also 13 Viertel.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie viele Ganze stecken in elf Drittel? Rechne 11 : 3.
Zeig mir den ersten Schritt
3 · 3 = 9, 4 · 3 = 12. Was passt in 11?
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Lösung: 3
11 : 3 = 3 Rest 2. Also elf Drittel = 3 zwei Drittel. Es sind 3 Ganze.
Tipp: Zum Umwandeln in einen Bruch: Ganze mal Nenner plus Zähler. Zum Umwandeln in eine gemischte Zahl: Zähler durch Nenner teilen, der Rest ist der neue Zähler.
Merksatz: Gemischt zu unecht: Ganze · Nenner + Zähler, der Nenner bleibt. Unecht zu gemischt: Zähler : Nenner, der Rest ist der neue Zähler.
Typischer Fehler: Viele rechnen 3 ein Viertel als 3 · 1 + 4 oder als 3 + 1 = 4. Richtig: 3 · 4 + 1 = 13, also 13 Viertel.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 17 Drittel
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Lösung: 2 drei Fünftel
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Lösung: Stimmt
Frage 4 Wie viele Ganze stecken in 22 Siebtel?
Zeig mir den ersten Schritt
7 · 3 = 21 und 7 · 4 = 28. Was passt in 22?
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Lösung: 3
22 : 7 = 3 Rest 1. Also 22 Siebtel = 3 ein Siebtel.
Geschafft
Du wandelst zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen um.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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