Zerfallsreihen lesen und das Zerfallsgesetz

Ein Kern wird durch eine Massenzahl A und eine Ordnungszahl Z beschrieben. A ist die Zahl aller Kernteilchen, Z die Zahl der Protonen. Bei einem Alphazerfall sinkt A um 4 und Z um 2. Bei einem Betazerfall bleibt A gleich und Z steigt um 1. Beispiel: Radium-226 hat Z = 88. Es sendet ein Alphateilchen aus und wird zu Radon-222 mit Z = 86. Radon-222 zerfällt weiter zu Polonium-218 mit Z = 84. So entsteht eine Zerfallsreihe. Sie endet erst bei einem stabilen Kern. Die Uran-238-Reihe endet bei Blei-206. Dabei geschehen 8 Alpha- und 6 Betazerfälle. Das Zerfallsgesetz beschreibt den Rest an Kernen: N(t) = N₀ · (ein halb12) hoch (t : T). N₀ ist die Anfangszahl, t die Zeit, T die Halbwertszeit. Beispiel: N₀ = 640, T = 2 Tage, t = 6 Tage. Dann ist t : T = 3 und N = 640 · (ein halb12)³ = 640 : 8 = 80. Das Gesetz ist ein Modell für große Zahlen von Kernen. Es sagt für einen Einzelkern nichts voraus.

Wie aus Messwerten ein Gesetz wird. Physikalische Gesetze entstehen in Schritten. Das zeigt ein Würfelmodell. Du würfelst mit 600 Würfeln. Jeder Würfel steht für einen Kern. Zeigt ein Würfel eine Sechs, ist der Kern „zerfallen“, und du legst ihn weg. Mit dem Rest würfelst du die nächste Runde. Schritt 1: Messreihe. Du notierst nach jeder Runde, wie viele Würfel übrig sind. Schritt 2: Regelmäßigkeit. In jeder Runde bleiben etwa fünf Sechstel übrig, egal wie viele Würfel du hast.

Schritt 3: Formel. Daraus folgt N = N₀ · (fünf Sechstel56) hoch n, n ist die Zahl der Runden. Schritt 4: Prüfung. Mit der Formel sagst du eine neue Messreihe voraus und vergleichst. Bei vielen Würfeln passt die Vorhersage gut, bei wenigen weicht sie stark ab. Das Gesetz gilt also statistisch, für große Zahlen. Mit Münzen geht es auch: Legst du jede Münze weg, die „Zahl“ zeigt, bleibt pro Runde etwa die Hälfte. Die Halbwertszeit ist dann eine Runde. Beim radioaktiven Zerfall geht man genauso vor: Man misst die Aktivität vieler Kerne, erkennt die Halbierung und erhält N(t) = N₀ · (ein halb12) hoch (t : T).