Zahlen ins Zweiersystem umwandeln
Suche die größte Stelle, die in die Zahl passt. Ziehe sie ab. Mache mit dem Rest weiter.
Das lernst du heute
- Ich kann eine Zahl in das Zweiersystem umwandeln.
- Ich schreibe auch die Nullen auf.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Die Stellen: 1, 2, 4, 8, 16, Zahlen zurückwandeln
So wandelst du 13 um. Suche die größte Stelle, die in 13 passt: 8. Ziehe ab: 13 − 8 = 5. Suche im Rest 5 die größte Stelle: 4. Ziehe ab: 5 − 4 = 1. Dann bleibt die Stelle 1. Schreibe eine 1, wo du die Stelle gebraucht hast, sonst eine 0. Das ergibt 1101.
| Stelle | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| Rest vorher | 13 | 5 | 1 | 1 |
| passt? | ja | ja | nein | ja |
| Ziffer | 1 | 1 | 0 | 1 |
Die Zahl 22
- Aufgabe: Wandle 22 um.
- Größte Stelle: 16. 22 − 16 = 6.
- Im Rest 6: 4. 6 − 4 = 2.
- Im Rest 2: 2. 2 − 2 = 0.
- Benutzt: 16, 4 und 2. Nicht benutzt: 8 und 1.
- Ergebnis: 10110.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Größte Stelle suchen.
Abziehen.
Weitermachen.
Ein Beispiel
Stell dir Spielgeld-Scheine zu 8, 4, 2 und 1 Euro vor. Für 13 Euro brauchst du 8, 4 und 1. Den 2-Euro-Schein lässt du weg.
Schritt für Schritt
Wir wandeln 11 um
- Aufgabe: 11.
- Größte Stelle: 8. 11 − 8 = 3.
- Im Rest 3: 4 passt nicht. Die 4 bekommt eine 0.
- 2 passt. 3 − 2 = 1. Die 1 passt auch.
- Ergebnis: 1011.
Mit einem Bild erklärt
| Stelle | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| Ziffer für 11 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Zur Grundlage zurück
- Die Stellen: 1, 2, 4, 8, 16 – Du brauchst die Stellenwerte.
- Zahlen zurückwandeln – Du kannst schon zurückwandeln. Jetzt gehst du den anderen Weg.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Schreibe 6 im Zweiersystem. 6 = 4 + 2.
Zeig mir den ersten Schritt
Welche Stellen brauchst du? 4 und 2. Die 1 nicht.
Lösung ansehen
Lösung: 110
Vierer: 1, Zweier: 1, Einer: 0. Also 110.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Schreibe 11 im Zweiersystem.
Zeig mir den ersten Schritt
Größte Stelle ist 8. 11 − 8 = 3.
Lösung ansehen
Lösung: 1011
11 = 8 + 2 + 1. Also 1011.
Tipp: Prüfe zum Schluss: Zähle die Stellen mit 1 wieder zusammen. Das Ergebnis muss die Ausgangszahl sein.
Merksatz: Größte Stelle suchen. Abziehen. Mit dem Rest weitermachen. Nicht benutzte Stellen bekommen eine 0.
Typischer Fehler: Eine Null weglassen. 5 ist 101, nicht 11. Die 0 hält die Stelle frei.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Schreibe 9 im Zweiersystem.
Zeig mir den ersten Schritt
9 − 8 = 1. Dann bleibt die Stelle 1.
Lösung ansehen
Lösung: 1001
9 = 8 + 1. Also 1001.
Frage 2 Schreibe 20 im Zweiersystem.
Zeig mir den ersten Schritt
Größte Stelle: 16. 20 − 16 = 4.
Lösung ansehen
Lösung: 10100
20 = 16 + 4. Also 10100.
Frage 3 Schreibe 25 im Zweiersystem.
Zeig mir den ersten Schritt
Größte Stelle: 16. 25 − 16 = 9. Dann 8 und 1.
Lösung ansehen
Lösung: 11001
25 = 16 + 8 + 1. Also 11001.
Lösung ansehen
Lösung: 16, 2 und 1
Geschafft
Du wandelst Zahlen um, indem du Stellen abziehst. Zum Schluss rechnest du zur Probe zurück.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Das Zweiersystem
Kurz erklärt, 50 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch, wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen