Tests und Fehlalarme deuten
Ein Filter oder Melder macht Fehler. Mit der Tafel siehst du, wie oft eine Warnung berechtigt ist.
Das lernst du heute
- Ich beschreibe Treffer, Fehlalarme und übersehene Fälle.
- Ich berechne, wie viele Warnungen berechtigt sind.
- Ich erkläre, warum seltene Ereignisse viele Fehlalarme erzeugen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Das Baumdiagramm umkehren
Ein Spamfilter prüft E-Mails. Er soll Spam markieren und normale Mails durchlassen. Er macht aber Fehler. Angenommen: 2 % aller Mails sind Spam. Der Filter markiert 95 % des Spams. Er markiert aber auch 4 % der normalen Mails zu Unrecht. Das nennt man Fehlalarm. Wir stellen uns 10 000 Mails vor. Spam: 200. Davon markiert: 190, übersehen: 10. Normale Mails: 9800. Davon fälschlich markiert: 4 % von 9800 = 392. Nicht markiert: 9408. Insgesamt sind 190 + 392 = 582 Mails markiert. Von diesen sind nur 190 echter Spam. Das sind 190 : 582 ≈ 0,33, also etwa 33 %. Die meisten Markierungen sind also Fehlalarme, obwohl der Filter recht gut ist.
| markiert | nicht markiert | Summe | |
|---|---|---|---|
| Spam | 190 | 10 | 200 |
| kein Spam | 392 | 9408 | 9800 |
| Summe | 582 | 9418 | 10 000 |
Wie viele Markierungen sind echt?
- Spam: 2 % von 10 000 = 200. Normale Mails: 9800.
- Markierter Spam: 95 % von 200 = 190.
- Fehlalarme: 4 % von 9800 = 392.
- Markierte Mails insgesamt: 190 + 392 = 582.
- Anteil echter Treffer: 190 : 582 ≈ 0,33, also etwa 33 %.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Der Filter erkennt fast allen Spam.
Aber es gibt sehr viele normale Mails.
Ein kleiner Prozentsatz davon ergibt trotzdem viele Fehlalarme.
Ein Beispiel
Ein Rauchmelder schlägt manchmal ohne Rauch an, zum Beispiel bei Dampf. An den meisten Tagen gibt es keinen Brand. Viele Alarme sind deshalb Fehlalarme, obwohl der Melder bei Rauch zuverlässig anschlägt.
Schritt für Schritt
Der erste Schritt
- Nimm 10 000 Fälle an.
- Teile sie in „gesucht“ und „nicht gesucht“.
- Berechne jeweils, wie viele markiert werden.
- Teile die berechtigten Markierungen durch alle Markierungen.
Mit einem Bild erklärt
| Frage | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Wie viele normale Mails werden markiert? | 4 % von 9800 | 392 |
| Wie viele Markierungen gibt es? | 190 + 392 | 582 |
| Wie viele davon sind Spam? | 190 : 582 | etwa 33 % |
Zur Grundlage zurück
- Das Baumdiagramm umkehren – Hier kehrst du einen Baum um.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Spamfilter markiert 4 % der normalen Mails zu Unrecht. Von 10 000 Mails sind 9800 normal. Wie viele normale Mails werden fälschlich markiert?
Zeig mir den ersten Schritt
4 % von 9800.
Lösung ansehen
Lösung: 392
0,04 · 9800 = 392.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Man beobachtet einen Rauchmelder an 10 000 Tagen. An 100 Tagen gibt es Rauch, dort schlägt er zu 98 % an. An 3 % der anderen 9900 Tage gibt er einen Fehlalarm. Wie viele Alarme gibt es insgesamt?
Zeig mir den ersten Schritt
Alarme bei Rauch: 98 % von 100. Fehlalarme: 3 % von 9900.
Lösung ansehen
Lösung: 395
Bei Rauch: 98. Fehlalarme: 297. Zusammen 98 + 297 = 395.
Tipp: Rechne mit einer großen runden Zahl, zum Beispiel 10 000. Dann bekommst du kaum Bruchteile von Mails.
Merksatz: Fehlalarme: Wenn das gesuchte Ereignis selten ist, sind trotz kleiner Fehlerquote viele Warnungen falsch. Frage immer: Wie viele der Warnungen sind berechtigt?
Typischer Fehler: Viele denken: Der Filter erkennt 95 % des Spams, also sind 95 % der Markierungen Spam. Das sind zwei verschiedene Fragen. Die erste hat als Nenner alle Spam-Mails, die zweite alle markierten Mails.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Beim Spamfilter sind 190 von 582 markierten Mails echter Spam. Wie viel Prozent sind das, gerundet auf ganze Prozent?
Zeig mir den ersten Schritt
Teile 190 durch 582.
Lösung ansehen
Lösung: 33
190 : 582 ≈ 0,3265. Gerundet sind das 33 %.
Frage 2 Nun sind 50 % aller Mails Spam. Sonst bleibt alles gleich: 95 % des Spams werden markiert, 4 % der normalen Mails fälschlich. Rechne mit 10 000 Mails. Wie viel Prozent der markierten Mails sind Spam? Runde auf ganze Prozent.
Zeig mir den ersten Schritt
Spam: 5000, davon markiert 4750. Normal: 5000, davon fälschlich markiert 200.
Lösung ansehen
Lösung: 96
Markiert insgesamt: 4950. Echt: 4750 : 4950 ≈ 0,96. Das sind etwa 96 %.
Lösung ansehen
Lösung: Spam ist selten, normale Mails sind sehr häufig.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 5 Beim Rauchmelder-Beispiel sind 98 von 395 Alarmen echt. Wie viel Prozent der Alarme sind echt? Runde auf ganze Prozent.
Zeig mir den ersten Schritt
Teile 98 durch 395.
Lösung ansehen
Lösung: 25
98 : 395 ≈ 0,248. Das sind etwa 25 %.
Geschafft
Ein Test hat zwei Fehlerarten: übersehene Fälle und Fehlalarme. Wie viele Warnungen berechtigt sind, berechnest du mit der Tafel. Das hängt stark davon ab, wie häufig das gesuchte Ereignis ist.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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