Messreihen mit der Tabellenkalkulation darstellen
Mit einer Tabellenkalkulation stellst du Messreihen dar und berechnest Differenzen und Quotienten. So findest du den Funktionstyp.
Das lernst du heute
- Ich trage eine Messreihe in eine Tabelle ein.
- Ich berechne Differenzen und Quotienten mit Formeln.
- Ich erkenne daran den Funktionstyp.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Daten mit der Tabellenkalkulation auswerten, Linear, quadratisch oder exponentiell?
Eine Messreihe ist eine Liste von Messwerten, zum Beispiel y-Werte zu den Zeiten x = 0, 1, 2, … Eine Tabellenkalkulation hilft beim Auswerten.
Vorgehen: Trage die x-Werte in Spalte A ein und die y-Werte in Spalte B, jeweils ab Zeile 2. Zeile 1 enthält die Überschriften.
In Zelle C3 schreibst du die Formel =B3-B2. Das ist die Differenz. In Zelle D3 schreibst du =B3/B2. Das ist der Quotient. Ziehe beide Formeln nach unten.
Dann stellst du die Werte als Punktdiagramm dar: x auf der waagrechten Achse, y auf der senkrechten.
Beispiel (ausgedacht): Ein Stein fällt. Gemessen wird, wie weit er nach jeder Sekunde gefallen ist. Zeit in s: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Strecke in m: 0, 5, 20, 45, 80, 125. Die Differenzen sind 5, 15, 25, 35, 45, die zweiten Differenzen sind alle 10.
| Zeit x in s | Strecke y in m | Differenz | Differenz der Differenzen |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||
| 1 | 5 | 5 | |
| 2 | 20 | 15 | 10 |
| 3 | 45 | 25 | 10 |
| 4 | 80 | 35 | 10 |
| 5 | 125 | 45 | 10 |
Moosfeld auswerten (ausgedachte Werte)
- Fläche in cm² an fünf Tagen: 40, 60, 90, 135, 202,5.
- Differenzen: 20, 30, 45, 67,5. Nicht gleich, also nicht linear.
- Quotienten: 60 : 40 = 1,5; 90 : 60 = 1,5; 135 : 90 = 1,5; 202,5 : 135 = 1,5.
- Die Quotienten sind alle 1,5. Es ist exponentiell.
- Funktion: f(x) = 40 · 1,5ˣ.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Werte in zwei Spalten eintragen.
Differenzen und Quotienten mit Formeln berechnen.
Vergleichen, was gleich bleibt.
Ein Beispiel
Du misst jede Woche die Höhe einer Pflanze und trägst die Werte in eine Tabelle ein. Eine Formel zeigt dir, ob sie jede Woche gleich viel wächst.
Schritt für Schritt
Wir werten eine Kerze aus
- Höhe einer brennenden Kerze in cm nach 0 bis 4 Stunden: 20, 18, 16, 14, 12.
- Differenzen: −2, −2, −2, −2.
- Alle gleich: linear. Funktion: f(x) = 20 − 2x.
Mit einem Bild erklärt
| Stunde | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Höhe in cm | 20 | 18 | 16 | 14 | 12 |
| Differenz | −2 | −2 | −2 | −2 |
Zur Grundlage zurück
- Daten mit der Tabellenkalkulation auswerten – Du hast Daten schon mit der Tabellenkalkulation ausgewertet.
- Linear, quadratisch oder exponentiell? – Differenzen und Quotienten kennst du von den Wachstumsarten.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: linear
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Lösung ansehen
Lösung: =B3/B2
Tipp: Prüfe mehrere Zeilen, nicht nur zwei. Ein einzelner gleicher Abstand beweist noch nichts.
Merksatz: Differenz gleich: linear. Zweite Differenz gleich: quadratisch. Quotient gleich: exponentiell. Berechne sie mit Formeln und zeige die Punkte im Diagramm.
Typischer Fehler: Viele schauen nur das Diagramm an. Eine Kurve, die nach oben geht, kann quadratisch oder exponentiell sein. Erst die Differenzen und Quotienten zeigen den Unterschied.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Messreihe: 0, 5, 20, 45, 80. Wie groß sind die zweiten Differenzen?
Zeig mir den ersten Schritt
Differenzen: 5, 15, 25, 35.
Lösung ansehen
Lösung: 10
15 − 5 = 10, 25 − 15 = 10, 35 − 25 = 10.
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Lösung: 1,5
Frage 3 Wie lautet bei f(x) = 5x² der Funktionswert für x = 4, also die Strecke in m nach 4 s?
Zeig mir den ersten Schritt
4² = 16.
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Lösung: 80
5 · 16 = 80.
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Lösung: Stimmt nicht
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Lösung: Punktdiagramm
Geschafft
Mit Formeln für Differenzen und Quotienten erkennst du in einer Messreihe den Funktionstyp. Das Diagramm zeigt den Verlauf.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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