Wer wurde gefragt? Die Stichprobe
Du erkennst, wann eine Stichprobe die Gruppe gut abbildet.
Das lernst du heute
- Ich unterscheide Grundgesamtheit und Stichprobe.
- Ich beurteile, ob eine Stichprobe repräsentativ ist.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Eine Umfrage planen
Oft kannst du nicht alle fragen. Alle, über die du etwas wissen willst, heißen Grundgesamtheit. Du fragst nur einen Teil: die Stichprobe. Die Stichprobe soll ein kleines Abbild der Grundgesamtheit sein. Dann heißt sie repräsentativ. Das gelingt am besten durch Zufall. Zum Beispiel lost du Namen aus der Schülerliste aus oder fragst jede 20. Person der Liste. Eine Stichprobe ist verzerrt, wenn bestimmte Gruppen fehlen. Beispiel: Du fragst nur Freunde oder nur Leute vor dem Sportplatz. Je größer die Stichprobe, desto zuverlässiger ist das Ergebnis. Aber eine große Stichprobe mit schlechter Auswahl bleibt verzerrt.
| Auswahl | Repräsentativ? | Grund |
|---|---|---|
| 40 Namen aus der Schülerliste ausgelost | ja | Jeder hat die gleiche Chance. |
| 40 Schüler vor der Sporthalle | nein | Sportliche sind zu stark vertreten. |
| Nur die eigene Klasse | nein | Andere Jahrgänge fehlen. |
Jede 20. Person
- Aufgabe: Eine Schule hat 800 Schüler in einer Liste. Du befragst jede 20. Person. Wie viele Personen sind das? 10 davon sind im Sportverein. Welcher Anteil ist das?
- Anzahl: 800 : 20 = 40 Personen.
- Anteil: 10 von 40 = 10 : 40 = 0,25 = 25 %.
- Hochrechnung: 25 % von 800 sind 200 Schüler. Das ist nur eine Schätzung, denn die Stichprobe kann etwas abweichen.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Alle, die dich interessieren, sind die Grundgesamtheit.
Die, die du fragst, sind die Stichprobe.
Zufall macht die Stichprobe fairer.
Ein Beispiel
Du möchtest wissen, welches Essen in der Mensa beliebt ist. Ein Zufallsgenerator wählt Namen aus der Schülerliste aus. Du fragst genau diese Personen. Das ist fairer als nur deine Freunde zu fragen.
Schritt für Schritt
Eine Stichprobe bewerten
- Wer gehört zur Grundgesamtheit?
- Wie wurde ausgewählt? Zufall oder gezielt?
- Fehlen bestimmte Gruppen?
- Entscheide, ob die Stichprobe repräsentativ ist.
Mit einem Bild erklärt
| Frage | Antwort in unserem Beispiel |
|---|---|
| Grundgesamtheit | alle 800 Schüler |
| Stichprobe | 40 ausgeloste Namen |
| Verfahren | Zufall |
| Ergebnis | gut abgebildet |
Zur Grundlage zurück
- Eine Umfrage planen – Du hast schon eine Umfrage geplant.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Über wen willst du etwas wissen?
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Lösung: Alle 800 Schüler
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Eine Liste hat 750 Namen. Du fragst jede 25. Person. Wie viele Personen sind das?
Zeig mir den ersten Schritt
Teile 750 durch 25.
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Lösung: 30
750 : 25 = 30 Personen.
Tipp: Frage dich bei jeder Umfrage: Hatte jede Person der Gruppe die gleiche Chance, gefragt zu werden? Wenn nein, ist die Stichprobe vermutlich verzerrt.
Merksatz: Stichprobe: ein Teil der Grundgesamtheit. Repräsentativ ist sie, wenn sie die Gruppe gut abbildet. Zufallsauswahl hilft dabei.
Typischer Fehler: Viele denken, eine große Stichprobe sei immer gut. Wenn nur eine bestimmte Gruppe gefragt wird, bleibt das Ergebnis verzerrt, auch bei 1000 Befragten.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
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Wer hatte die gleiche Chance, gefragt zu werden?
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Lösung: 40 Namen werden aus der Schülerliste ausgelost.
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 3 In einer Stichprobe von 40 Personen sind 10 im Sportverein. Wie viel Prozent sind das?
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Rechne 10 : 40.
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Lösung: 25
10 : 40 = 0,25 = 25 %.
Frage 4 In der Stichprobe sind 25 % im Sportverein. Die Schule hat 800 Schüler. Wie viele Vereinsmitglieder erwartest du ungefähr?
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Berechne 25 % von 800.
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Lösung: 200
25 % von 800 = 800 : 4 = 200. Das ist nur eine Schätzung.
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Wer fehlt in dieser Gruppe?
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Lösung: Die Stichprobe ist verzerrt, weil Sportliche überwiegen.
Geschafft
Eine Stichprobe ist ein Teil der Gruppe, über die du etwas wissen willst. Sie sollte durch Zufall gewählt sein und die Gruppe gut abbilden.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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