Quadratzahlen und Quadratwurzeln
Die Quadratwurzel beantwortet die Frage: Welche Zahl mit sich selbst malgenommen ergibt diese Zahl?
Das lernst du heute
- Ich kenne die Quadratzahlen von 1² bis 15².
- Ich bestimme Quadratwurzeln von Quadratzahlen.
- Ich berechne die Seite eines Quadrats aus seiner Fläche.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Flächeninhalt des Rechtecks
Ein Quadrat hat die Seitenlänge 7 cm. Seine Fläche ist 7 · 7 = 49 cm². Man schreibt 7² = 49. Die Zahl 49 heißt Quadratzahl. Jetzt umgekehrt: Ein Quadrat hat die Fläche 49 cm². Wie lang ist die Seite? Du suchst die Zahl, die mit sich selbst malgenommen 49 ergibt. Das ist die Quadratwurzel von 49. Man schreibt √49 = 7. Die Zahl unter dem Wurzelzeichen heißt Radikand. Die Quadratwurzel ist nicht negativ: √49 ist 7, nicht −7. Außerdem gilt √0 = 0 und √1 = 1. Aus negativen Zahlen kannst du keine Quadratwurzel ziehen. Denn das Quadrat einer Zahl ist nie negativ.
| n | n² | n | n² |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 7 | 49 |
| 2 | 4 | 8 | 64 |
| 3 | 9 | 9 | 81 |
| 4 | 16 | 10 | 100 |
| 5 | 25 | 11 | 121 |
| 6 | 36 | 12 | 144 |
√81 bestimmen
- Frage: Welche Zahl mit sich selbst malgenommen ergibt 81?
- 8 · 8 = 64 ist zu klein.
- 9 · 9 = 81 passt.
- Also ist √81 = 9.
- Probe: 9² = 81.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Quadratzahl: eine Zahl mal sich selbst.
7 · 7 = 49.
Die Wurzel fragt zurück: √49 = 7.
Ein Beispiel
Ein quadratisches Beet hat 25 m². Wie lang ist eine Seite? Du suchst eine Zahl, die mal sich selbst 25 ergibt. Das ist 5. Also ist √25 = 5.
Schritt für Schritt
Wir bestimmen die Seite eines Quadrats mit 144 cm²
- Gesucht: die Zahl, die mal sich selbst 144 ergibt.
- 11 · 11 = 121 ist zu klein.
- 12 · 12 = 144 passt.
- Die Seite ist √144 = 12 cm lang.
Mit einem Bild erklärt
Zur Grundlage zurück
- Flächeninhalt des Rechtecks – Die Fläche eines Quadrats ist ein Sonderfall der Rechtecksfläche.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Wie viel ist √49?
Zeig mir den ersten Schritt
Welche Zahl mit sich selbst malgenommen ergibt 49?
Lösung ansehen
Lösung: 7
7 · 7 = 49.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Quadrat hat die Fläche 144 cm². Wie lang ist eine Seite in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Suche die Zahl, die mit sich selbst 144 ergibt.
Lösung ansehen
Lösung: 12
12 · 12 = 144, also √144 = 12.
Tipp: Lerne die Quadratzahlen bis 15 auswendig: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225. Dann erkennst du viele Wurzeln sofort.
Merksatz: √a ist die nicht negative Zahl, deren Quadrat a ist. √49 = 7, weil 7² = 49.
Typischer Fehler: Viele rechnen √16 = 8, weil sie halbieren. Richtig ist √16 = 4, denn 4 · 4 = 16. Wurzelziehen ist nicht Halbieren.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Wie viel ist √64?
Zeig mir den ersten Schritt
Welche Zahl mit sich selbst malgenommen ergibt 64?
Lösung ansehen
Lösung: 8
8 · 8 = 64.
Frage 2 Wie viel ist 12²?
Zeig mir den ersten Schritt
12 · 12.
Lösung ansehen
Lösung: 144
12 · 12 = 144.
Lösung ansehen
Lösung: 9 cm
Lösung ansehen
Lösung: 50
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du bestimmst Quadratwurzeln und berechnest Seiten von Quadraten.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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