Die Normalparabel y = x²
Der Graph der Funktion y = x² ist eine Kurve mit einem tiefsten Punkt. Du lernst ihre wichtigsten Eigenschaften kennen.
Das lernst du heute
- Ich berechne y-Werte der Funktion y = x².
- Ich beschreibe die Form der Normalparabel.
- Ich nenne Scheitelpunkt und Symmetrie.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Was ist eine Funktion?
Ein Quadrat mit der Seitenlänge x hat die Fläche y = x². Das ist eine quadratische Funktion. Zu jedem x gehört genau ein y.
Wir rechnen eine Wertetabelle aus. Quadrieren heißt: die Zahl mal sich selbst. Auch bei negativen Zahlen gilt: (−2)² = (−2) · (−2) = 4. Minus mal Minus ergibt Plus.
Die Punkte liegen auf einer Kurve. Sie heißt Normalparabel. Der tiefste Punkt (0|0) heißt Scheitelpunkt. Die Kurve ist symmetrisch zur y-Achse: Zu x = 2 und x = −2 gehört dasselbe y = 4. Umgekehrt gehören zu y = 4 zwei x-Werte.
Wertetabelle von y = x²
- x = −3: (−3)² = 9.
- x = −2: (−2)² = 4. x = −1: (−1)² = 1.
- x = 0: 0² = 0. Das ist der Scheitelpunkt.
- x = 1: 1² = 1. x = 2: 2² = 4. x = 3: 3² = 9.
- Die y-Werte links und rechts von der y-Achse sind gleich.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
x² heißt x mal x.
3² = 9 und (−3)² = 9.
Darum sieht die Kurve links und rechts gleich aus.
Ein Beispiel
Ein quadratischer Fliesenboden mit 3 m Seitenlänge hat 3 · 3 = 9 m². Bei 4 m Seitenlänge sind es 16 m².
Schritt für Schritt
Wir berechnen drei Punkte
- x = 2: 2² = 4. Punkt (2|4).
- x = 0: 0² = 0. Punkt (0|0).
- x = −2: (−2)² = (−2) · (−2) = 4. Punkt (−2|4).
- (−2|4) und (2|4) liegen gleich hoch.
Mit einem Bild erklärt
| x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y = x² | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Zur Grundlage zurück
- Was ist eine Funktion? – Was eine Funktion ist, weißt du von dort.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Berechne y für y = x² bei x = 5.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 5 · 5.
Lösung ansehen
Lösung: 25
5² = 25.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Für welchen positiven x-Wert gilt x² = 49?
Zeig mir den ersten Schritt
Welche Zahl mal sich selbst ergibt 49?
Lösung ansehen
Lösung: 7
7 · 7 = 49. Auch x = −7 würde passen.
Tipp: Setze negative Zahlen beim Quadrieren in Klammern: (−3)² = 9.
Merksatz: Normalparabel y = x²: Scheitelpunkt (0|0), nach oben geöffnet, symmetrisch zur y-Achse. Alle y-Werte sind größer oder gleich 0.
Typischer Fehler: Viele rechnen (−3)² = −9. Das stimmt nicht. Minus mal Minus ergibt Plus, also (−3)² = 9.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Wie groß ist y bei x = −3 für y = x²?
Zeig mir den ersten Schritt
(−3) · (−3).
Lösung ansehen
Lösung: 9
Minus mal Minus ergibt Plus: 9.
Lösung ansehen
Lösung: Alle y-Werte sind größer oder gleich 0.
Lösung ansehen
Lösung: (3|6)
Lösung ansehen
Lösung: 2 und −2
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Geschafft
Die Normalparabel y = x² hat den Scheitelpunkt (0|0). Sie ist symmetrisch zur y-Achse. Ihre y-Werte sind nie negativ.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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