Die Kreiszahl π
Du erkennst, dass Umfang und Durchmesser immer im gleichen Verhältnis stehen.
Das lernst du heute
- Ich erkläre, was die Kreiszahl π ist.
- Ich schätze den Umfang mit π ≈ 3.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Radius, Durchmesser, Umfang
Miss bei einem runden Gegenstand den Durchmesser d und den Umfang u. Teile dann u durch d. Es kommt immer fast dieselbe Zahl heraus: etwas mehr als 3. Diese Zahl heißt Kreiszahl π (sprich: Pi). Es gilt u : d = π. Die Zahl π hat unendlich viele Nachkommastellen: 3,14159265… Man kann sie nie ganz aufschreiben. Im Alltag rechnest du mit π ≈ 3,14. Das Zeichen ≈ bedeutet „ungefähr gleich“. Zum Schätzen reicht oft π ≈ 3.
| Gegenstand | Durchmesser d | Umfang u | u : d |
|---|---|---|---|
| Dose | 8 cm | 25,1 cm | 3,14 |
| Eimer | 30 cm | 94,2 cm | 3,14 |
| Teller | 24 cm | 75,4 cm | 3,14 |
Mit π ≈ 3 schätzen
- Aufgabe: Ein Fahrradreifen hat den Durchmesser 60 cm. Schätze den Umfang.
- Rechne mit π ≈ 3: u ≈ 3 · 60 cm = 180 cm.
- Genauer mit π ≈ 3,14: u ≈ 3,14 · 60 cm = 188,4 cm.
- Die Schätzung liegt nah dran. So kannst du prüfen, ob ein Ergebnis passt.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
u geteilt durch d ist immer π.
π ist ungefähr 3,14.
Zum Schätzen nimmst du 3.
Ein Beispiel
Du rollst eine Dose einmal über den Tisch. Sie legt eine Strecke von etwa 3 Dosendurchmessern zurück, dazu noch ein kleines Stück.
Schritt für Schritt
Den Umfang schätzen
- Lies den Durchmesser ab.
- Rechne mit π ≈ 3: u ≈ 3 · d.
- Das Ergebnis ist etwas zu klein. Der genaue Umfang ist ein wenig größer.
Mit einem Bild erklärt
| d | Schätzung 3 · d | genauer 3,14 · d |
|---|---|---|
| 10 cm | 30 cm | 31,4 cm |
| 60 cm | 180 cm | 188,4 cm |
Zur Grundlage zurück
- Radius, Durchmesser, Umfang – Du kennst Radius, Durchmesser und Umfang.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Schätze mit π ≈ 3: Ein Kreis hat den Durchmesser 30 cm. Wie groß ist der Umfang ungefähr, in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 3 mal den Durchmesser.
Lösung ansehen
Lösung: 90
3 · 30 cm = 90 cm.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Schätze mit π ≈ 3: Ein Kreis hat den Durchmesser 70 cm. Wie groß ist der Umfang ungefähr, in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 3 mal den Durchmesser.
Lösung ansehen
Lösung: 210
3 · 70 cm = 210 cm.
Tipp: Der Umfang ist etwas mehr als das Dreifache des Durchmessers. Lege einen Faden um eine Dose und vergleiche ihn mit dem Durchmesser. Er passt gut dreimal und noch ein kleines Stück.
Merksatz: u : d = π ≈ 3,14. Der Umfang ist immer etwas länger als das Dreifache des Durchmessers.
Typischer Fehler: Viele denken, π sei genau 3,14. Das ist nur ein Näherungswert. π ist eine Zahl mit unendlich vielen Stellen.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Zeig mir den ersten Schritt
Wie heißt die Zahl, die immer herauskommt?
Lösung ansehen
Lösung: Die Kreiszahl π
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 3 Schätze mit π ≈ 3: Ein Kreis hat den Durchmesser 40 cm. Wie groß ist der Umfang ungefähr, in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
u ≈ 3 · d.
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Lösung: 120
3 · 40 cm = 120 cm.
Zeig mir den ersten Schritt
Ist 3,14 die ganze Zahl?
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Lösung: Unendlich viele
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 31,4 : 10.
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Lösung: 3,14
Geschafft
Teilst du den Umfang durch den Durchmesser, erhältst du bei jedem Kreis die Kreiszahl π. Sie ist ungefähr 3,14.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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