Den Flächeninhalt berechnen
Du berechnest die Fläche eines Kreises mit A = π · r² und prüfst das Ergebnis.
Das lernst du heute
- Ich berechne den Flächeninhalt aus dem Radius.
- Ich prüfe mein Ergebnis mit einer Schätzung.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Den Umfang berechnen, Flächeninhalt des Rechtecks
Der Flächeninhalt A eines Kreises hängt vom Radius ab. Es gilt A = π · r · r. Man schreibt auch A = π · r². Das Quadrat r² bedeutet r · r. Beispiel: r = 5 cm. Dann ist A = 3,14 · 5 cm · 5 cm = 78,5 cm². Ist der Durchmesser gegeben, halbierst du ihn zuerst. Prüfe dein Ergebnis: Ein Quadrat um den Kreis hat die Seite 2 · r, also die Fläche 4 · r². Ein Quadrat im Kreis hat die Fläche 2 · r². Die Kreisfläche liegt dazwischen. Als Faustregel gilt A ≈ 3 · r².
Fläche und Probe
- Aufgabe: Ein Kreis hat den Radius 5 cm. Berechne die Fläche und prüfe das Ergebnis.
- Fläche: A = 3,14 · 5 cm · 5 cm = 3,14 · 25 cm² = 78,5 cm².
- Probe: 2 · r² = 2 · 25 = 50 und 4 · r² = 4 · 25 = 100.
- 78,5 liegt zwischen 50 und 100. Das Ergebnis ist plausibel.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Erst r · r rechnen.
Dann mal π nehmen.
Einheit mit hoch 2 nicht vergessen.
Ein Beispiel
Eine runde Tischdecke hat den Radius 60 cm. Ihre Fläche ist 3,14 · 60 · 60 cm² = 11 304 cm². Das sind etwa 1,1 m².
Schritt für Schritt
Den Flächeninhalt in vier Schritten berechnen
- Bestimme den Radius. Ist d gegeben, halbiere es.
- Rechne r · r.
- Multipliziere das Ergebnis mit 3,14.
- Schreibe die Einheit mit hoch 2. Prüfe: Das Ergebnis liegt zwischen 2 · r² und 4 · r².
Mit einem Bild erklärt
| r | r · r | A = 3,14 · r · r | Probe: zwischen |
|---|---|---|---|
| 5 cm | 25 | 78,5 cm² | 50 und 100 |
| 10 cm | 100 | 314 cm² | 200 und 400 |
| 4 cm | 16 | 50,24 cm² | 32 und 64 |
Zur Grundlage zurück
- Den Umfang berechnen – Den Umfang kannst du schon berechnen.
- Flächeninhalt des Rechtecks – Länge mal Breite kennst du vom Rechteck.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Kreis hat den Radius 2 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt? Runde auf ganze cm².
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 3,14 · 2 · 2.
Lösung ansehen
Lösung: 13
A = 3,14 · 4 cm² = 12,56 cm². Gerundet sind das 13 cm².
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Kreis hat den Durchmesser 12 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt? Runde auf ganze cm².
Zeig mir den ersten Schritt
Der Radius ist 12 cm : 2 = 6 cm.
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Lösung: 113
A = 3,14 · 6 · 6 cm² = 113,04 cm². Gerundet sind das 113 cm².
Tipp: Rechne zuerst r · r, dann mal π. Bei r = 5 ist r · r = 25. Es ist nicht 5 · 2 = 10. Die Einheit der Fläche ist cm², nicht cm.
Merksatz: Flächeninhalt des Kreises: A = π · r². Ist d gegeben, rechne erst r = d : 2.
Typischer Fehler: Viele rechnen π · d · d oder 2 · r statt r · r. Dann wird die Fläche viel zu groß oder zu klein. Die Schätzung zwischen 2 · r² und 4 · r² zeigt den Fehler.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Ein Kreis hat den Radius 10 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt in cm²? Rechne mit π ≈ 3,14.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 3,14 · 10 · 10.
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Lösung: 314
A = 3,14 · 100 cm² = 314 cm².
Frage 2 Ein Kreis hat den Radius 4 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt? Runde auf ganze cm².
Zeig mir den ersten Schritt
r · r = 16.
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Lösung: 50
A = 3,14 · 16 cm² = 50,24 cm². Gerundet sind das 50 cm².
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Lösung: Stimmt nicht
Zeig mir den ersten Schritt
Die Fläche liegt zwischen 2 · r² und 4 · r².
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Lösung: 78,5 cm²
Zeig mir den ersten Schritt
Fläche bedeutet Länge mal Länge.
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Lösung: cm²
Geschafft
Der Flächeninhalt eines Kreises ist A = π · r². Das Ergebnis liegt zwischen 2 · r² und 4 · r² und hat die Einheit cm², m² oder ähnlich.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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