Figuren maßstabsgetreu vergrößern und verkleinern
Beim maßstabsgetreuen Vergrößern oder Verkleinern wird jede Länge mit demselben Faktor verändert. Die Form und die Winkel bleiben gleich.
Das lernst du heute
- Ich vergrößere und verkleinere Figuren mit einem Faktor.
- Ich erkläre, was maßstabsgetreu bedeutet.
- Ich erkenne, wenn eine Figur nur verzerrt ist.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Zeichnen im Maßstab
Auf einem Plan ist ein Haus kleiner als in Wirklichkeit, hat aber dieselbe Form. Das nennt man maßstabsgetreu. Beim maßstabsgetreuen Vergrößern wird jede Länge mit demselben Faktor multipliziert. Beispiel: Ein Rechteck ist 3 cm lang und 2 cm breit. Mit dem Faktor 2 wird es 6 cm lang und 4 cm breit. Die Form bleibt gleich, und die Winkel bleiben gleich. Beim Verkleinern wählst du einen Faktor kleiner als 1, zum Beispiel ½. Aus 6 cm und 4 cm werden dann 3 cm und 2 cm. Wichtig: Alle Längen werden mit demselben Faktor verändert. Verdoppelst du nur die Länge und die Breite nicht, wird die Figur verzerrt.
Ein Dreieck verdoppeln
- Gegeben: Dreieck mit den Seiten 3 cm, 4 cm und 5 cm. Faktor 2.
- 3 · 2 = 6.
- 4 · 2 = 8.
- 5 · 2 = 10.
- Das neue Dreieck hat die Seiten 6 cm, 8 cm und 10 cm. Seine Winkel sind gleich geblieben.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Alle Längen mal denselben Faktor.
Größer als 1: vergrößern.
Kleiner als 1: verkleinern.
Ein Beispiel
Du druckst ein Foto auf die doppelte Größe. Breite und Höhe werden beide doppelt so lang. So sieht das Bild gleich aus, nur größer.
Schritt für Schritt
Wir verkleinern ein Rechteck auf die Hälfte
- Gegeben: Rechteck 6 cm × 4 cm. Faktor ½.
- 6 cm : 2 = 3 cm.
- 4 cm : 2 = 2 cm.
- Neues Rechteck: 3 cm × 2 cm.
Mit einem Bild erklärt
Zur Grundlage zurück
- Zeichnen im Maßstab – Mit Maßstäben hast du schon vergrößert und verkleinert.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Dreieck hat eine Seite von 4 cm. Es wird mit dem Faktor 2 vergrößert. Wie lang ist die Seite danach in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Multipliziere die Länge mit dem Faktor.
Lösung ansehen
Lösung: 8
4 · 2 = 8.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Dreieck hat eine Seite von 12 cm. Es wird auf die Hälfte verkleinert. Wie lang ist die Seite danach in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Halbieren heißt: durch 2 teilen.
Lösung ansehen
Lösung: 6
12 : 2 = 6.
Tipp: Rechne jede Länge mit demselben Faktor. Prüfe zum Schluss: Hast du alle Seiten mit demselben Faktor verändert?
Merksatz: Maßstabsgetreu: alle Längen mit demselben Faktor, alle Winkel bleiben gleich.
Typischer Fehler: Viele addieren statt zu multiplizieren. Aus 3 cm × 2 cm wird dann 6 cm × 5 cm. Das Verhältnis 3 : 2 wird zu 6 : 5. Das Rechteck ist verzerrt. Richtig ist: beide Längen mit 2 malnehmen, also 6 cm × 4 cm.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Ein Rechteck ist 3 cm lang und 2 cm breit. Es wird mit dem Faktor 3 vergrößert. Wie lang wird es in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Multipliziere die Länge mit dem Faktor: 3 · 3.
Lösung ansehen
Lösung: 9
3 · 3 = 9.
Frage 2 Dasselbe Rechteck wird mit dem Faktor 3 vergrößert. Wie breit wird es in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Multipliziere die Breite mit dem Faktor: 2 · 3.
Lösung ansehen
Lösung: 6
2 · 3 = 6.
Lösung ansehen
Lösung: 5 cm × 7,5 cm
Lösung ansehen
Lösung: 8 cm × 4 cm
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du vergrößerst und verkleinerst Figuren maßstabsgetreu.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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