Der Streckfaktor
Der Streckfaktor k sagt, wie stark eine Figur vergrößert oder verkleinert wird. Längen werden mit k malgenommen, Flächen mit k².
Das lernst du heute
- Ich berechne den Streckfaktor aus zwei Längen.
- Ich deute k > 1, k = 1 und k < 1.
- Ich berechne, wie sich die Fläche verändert.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Ähnliche Figuren erkennen, Flächeninhalt des Rechtecks
Wenn eine Figur vergrößert oder verkleinert wird, nennst du den Faktor Streckfaktor k. Du berechnest ihn so: k = Länge im Bild : Länge im Original. Beispiel: Eine Strecke von 5 cm wird 15 cm lang. Dann ist k = 15 : 5 = 3. Ist k größer als 1, wird die Figur vergrößert. Ist k kleiner als 1, wird sie verkleinert, zum Beispiel bei k = 0,5. Bei k = 1 bleibt sie gleich groß. Alle Längen werden mit k malgenommen. Die Flächen aber werden mit k · k = k² malgenommen. Beispiel: Ein Rechteck mit 3 cm × 2 cm hat 6 cm². Mit k = 3 wird es 9 cm × 6 cm groß. Seine Fläche ist 54 cm². Das ist 9-mal so viel: 6 · 9 = 54.
| Streckfaktor k | Längen | Flächen |
|---|---|---|
| 2 | mal 2 | mal 4 |
| 3 | mal 3 | mal 9 |
| 0,5 | mal 0,5 | mal 0,25 |
| 10 | mal 10 | mal 100 |
k und die Fläche bestimmen
- Original: Rechteck 4 cm × 3 cm. Bild: 12 cm × 9 cm.
- k = 12 : 4 = 3. Kontrolle: 9 : 3 = 3.
- Fläche Original: 4 · 3 = 12 cm².
- Fläche Bild: 12 · 9 = 108 cm².
- Probe: 12 cm² · k² = 12 · 9 = 108 cm².
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
k = neue Länge geteilt durch alte Länge.
Längen: mal k.
Flächen: mal k mal k.
Ein Beispiel
Eine Pizza mit 20 cm Durchmesser wird durch eine mit 40 cm ersetzt. Der Durchmesser ist doppelt so groß, die Fläche aber viermal so groß. Du bekommst viermal so viel Pizza.
Schritt für Schritt
Wir bestimmen k und die neue Fläche
- Original: Quadrat mit Seite 2 cm, Fläche 4 cm².
- Bild: Quadrat mit Seite 6 cm.
- k = 6 : 2 = 3.
- Fläche Bild: 6 · 6 = 36 cm². Das ist 4 cm² · 9, denn k² = 9.
Mit einem Bild erklärt
| Original | Bild | |
|---|---|---|
| Seite | 2 cm | 6 cm (mal 3) |
| Fläche | 4 cm² | 36 cm² (mal 9) |
Zur Grundlage zurück
- Ähnliche Figuren erkennen – Du kennst ähnliche Figuren und ihre Seitenverhältnisse.
- Flächeninhalt des Rechtecks – Flächen von Rechtecken brauchst du hier.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Eine Strecke von 5 cm wird 15 cm lang. Wie groß ist k?
Zeig mir den ersten Schritt
k = Bildlänge : Originallänge.
Lösung ansehen
Lösung: 3
15 : 5 = 3.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Eine Figur hat die Fläche 6 cm². Sie wird mit k = 2 gestreckt. Wie groß ist die Fläche des Bildes in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
Flächen werden mit k² malgenommen.
Lösung ansehen
Lösung: 24
k² = 4 und 6 · 4 = 24.
Tipp: Bestimme k immer mit zwei verschiedenen Seiten. Kommt zweimal dasselbe heraus, passt dein k.
Merksatz: k = Bildlänge : Originallänge. Längen mal k, Flächen mal k².
Typischer Fehler: Viele denken: Streckfaktor 2 bedeutet doppelte Fläche. Die Fläche wird aber vervierfacht, denn 2 · 2 = 4. Ein Quadrat mit 2 cm Seite hat 4 cm². Mit k = 2 hat es 4 cm Seite und 16 cm².
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Ein Quadrat hat die Seitenlänge 2 cm. Es wird mit k = 3 vergrößert. Wie groß ist die Fläche des neuen Quadrats in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
Neue Seite: 2 · 3 = 6.
Lösung ansehen
Lösung: 36
6 · 6 = 36.
Lösung ansehen
Lösung: 4-mal so groß.
Lösung ansehen
Lösung: Die Figur wird halb so lang.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 5 Ein Rechteck hat die Fläche 5 cm². Es wird mit k = 3 gestreckt. Wie groß ist die Fläche des Bildes in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
k² = 9.
Lösung ansehen
Lösung: 45
5 · 9 = 45.
Geschafft
Du berechnest den Streckfaktor und wendest ihn auf Längen und Flächen an.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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