Zwei Zustände: an und aus
Digitale Schaltungen kennen nur zwei Zustände: 0 und 1. Mit mehreren Signalen entstehen viele Kombinationen.
Das lernst du heute
- Ich kann erklären, was digital bedeutet.
- Ich kenne die zwei Zustände 0 und 1 und ihre Bedeutungen.
- Ich kann die Zahl der Kombinationen bei mehreren Eingängen berechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Zählen mit 0 und 1
Ein Lichtschalter hat zwei Stellungen: aus und an. Auch in einem Computer gibt es nur zwei Zustände. Man schreibt sie als 0 und 1. Die 0 steht für „aus“, „falsch“ oder eine niedrige Spannung. Die 1 steht für „an“, „wahr“ oder eine hohe Spannung. Ein System mit nur zwei Zuständen heißt digital.
Das Gegenstück ist analog. Ein Lampendimmer ist analog, denn mit ihm lässt sich die Helligkeit stufenlos ändern. Zwei Zustände lassen sich auch dann sicher unterscheiden, wenn die Spannung leicht schwankt. Darum bauen Computer auf 0 und 1 auf. Mit mehreren Signalen entstehen mehrere Kombinationen. Zwei Schalter ergeben vier Kombinationen, drei Schalter ergeben acht. Bei n Schaltern sind es 2 hoch n.
| Zustand | Schalter | Lampe | Aussage | Spannung |
|---|---|---|---|---|
| 0 | aus | aus | falsch | niedrig |
| 1 | an | an | wahr | hoch |
Kombinationen zählen
- Ein Schalter hat 2 Zustände.
- Zwei Schalter: 2 · 2 = 4 Kombinationen, nämlich 00, 01, 10 und 11.
- Drei Schalter: 2 · 2 · 2 = 8 Kombinationen.
- Bei jedem weiteren Schalter verdoppelt sich die Zahl.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
0 ist aus.
1 ist an.
Zwei Schalter ergeben vier Kombinationen.
Ein Beispiel
Eine Ampel für Fußgänger zeigt rot oder grün. Das sind zwei Zustände. Ein Dimmer verändert die Helligkeit stufenlos. Er ist analog.
Schritt für Schritt
Wir zählen die Kombinationen bei drei Schaltern.
- Schalter 1: 2 Zustände.
- Schalter 2: wieder 2. Zusammen 2 · 2 = 4.
- Schalter 3: wieder 2. Zusammen 4 · 2 = 8.
- Es gibt 8 Kombinationen.
Mit einem Bild erklärt
| Eingänge | Kombinationen |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
Zur Grundlage zurück
- Zählen mit 0 und 1 – Du kennst das Zählen mit 0 und 1.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Wie viele Kombinationen haben zwei Schalter?
Zeig mir den ersten Schritt
Jeder Schalter hat 2 Zustände. Rechne 2 · 2.
Lösung ansehen
Lösung: 4
2 · 2 = 4: 00, 01, 10, 11.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie viele Kombinationen haben vier Schalter?
Zeig mir den ersten Schritt
Drei Schalter ergeben 8. Der vierte verdoppelt.
Lösung ansehen
Lösung: 16
8 · 2 = 16.
Tipp: Beim Zählen der Kombinationen hilft das Zählen im Zweiersystem: 00, 01, 10, 11.
Merksatz: Digital = zwei Zustände, 0 und 1. n Eingänge ergeben 2 hoch n Kombinationen.
Typischer Fehler: Viele denken, 1 sei größer oder besser als 0. Es sind nur zwei Zustände, wie „aus“ und „an“.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Es gibt nur zwei Zustände.
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Lösung: Stimmt
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Lösung: für „an“ oder „wahr“
Frage 4 Wie viele Kombinationen haben fünf Eingänge?
Zeig mir den ersten Schritt
Vier Eingänge ergeben 16. Wie geht es weiter?
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Lösung: 32
16 · 2 = 32.
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Lösung: Man kann sie auch bei kleinen Störungen sicher unterscheiden.
Geschafft
Digitale Systeme nutzen die Zustände 0 und 1. Mit n Eingängen gibt es 2 hoch n Kombinationen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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