Zählen mit 0 und 1
Computer rechnen mit nur zwei Ziffern: 0 und 1. Das nennt man Binärsystem. Jede Stelle hat einen eigenen Wert.
Das lernst du heute
- Ich weiß: Im Binärsystem gibt es nur die Ziffern 0 und 1.
- Ich kann kleine Binärzahlen in Dezimalzahlen umwandeln.
- Ich kann kleine Dezimalzahlen binär schreiben.
Wir zählen im Alltag mit zehn Ziffern, von 0 bis 9. Das ist das Dezimalsystem. Ein Computer unterscheidet nur zwei Zustände: Strom an oder aus. Darum nutzt er nur 0 und 1. Das ist das Binärsystem. Jede Stelle hat einen Wert. Von rechts nach links sind das: 1, 2, 4, 8, 16. Es sind immer Verdopplungen. Bei einer 1 zählt der Wert der Stelle mit, bei einer 0 nicht.
| Stelle | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| Beispiel 1011 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| Wert | 8 | 0 | 2 | 1 |
| Summe | 8 + 2 + 1 = 11 |
Binärzahl umwandeln: 1011
- Schreibe die Stellenwerte über die Ziffern: 8, 4, 2, 1.
- Streiche die Werte über den Nullen.
- Übrig bleiben 8, 2 und 1.
- Addiere: 8 + 2 + 1 = 11.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Nur zwei Ziffern: 0 und 1.
Stellenwerte: 8, 4, 2, 1.
Addiere die Werte, wo eine 1 steht.
Ein Beispiel
Vier Lichtschalter in einer Reihe, aus oder an. Schalter für 8, 4, 2, 1. Sind der erste und der letzte an, zeigt die Reihe 8 + 1 = 9.
Schritt für Schritt
Wir wandeln 1100 in eine Dezimalzahl um.
- Stellenwerte: 8, 4, 2, 1.
- Einsen stehen bei 8 und 4.
- Addiere: 8 + 4 = 12.
- 1100 ist 12.
Mit einem Bild erklärt
| Zahl | Binär |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Schreibe über die Ziffern 8, 4, 2, 1 und addiere die Werte bei den Einsen.
Lösung ansehen
Lösung: 12
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wandle 1001 in eine Dezimalzahl um.
Zeig mir den ersten Schritt
8 und 1 sind gesetzt.
Lösung ansehen
Lösung: 9
8 + 1 = 9.
Tipp: Du kannst jede Binärzahl prüfen, indem du die Stellenwerte untereinanderschreibst.
Merksatz: Binär: nur 0 und 1. Die Stellenwerte sind 1, 2, 4, 8, 16, …
Typischer Fehler: Viele lesen die Stellenwerte von links nach rechts. Der kleinste Wert, die 1, steht aber ganz rechts.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Wandle 0111 in eine Dezimalzahl um.
Zeig mir den ersten Schritt
Die Einsen stehen bei 4, 2 und 1.
Lösung ansehen
Lösung: 7
4 + 2 + 1 = 7.
Lösung ansehen
Lösung: 0101
Frage 3 Wandle 1111 in eine Dezimalzahl um.
Zeig mir den ersten Schritt
Alle Stellen sind gesetzt.
Lösung ansehen
Lösung: 15
8 + 4 + 2 + 1 = 15.
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Lösung: Stimmt nicht
Lösung ansehen
Lösung: 1010
Geschafft
Computer nutzen das Binärsystem mit den Ziffern 0 und 1. Die Stellenwerte verdoppeln sich von rechts nach links. Man zählt die Werte der Einsen zusammen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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