Wahrheitstabellen aufstellen
Eine Wahrheitstabelle zeigt für jede Kombination der Eingänge die Ausgabe. Man baut sie Spalte für Spalte auf.
Das lernst du heute
- Ich kann die Zahl der Zeilen einer Wahrheitstabelle bestimmen.
- Ich kann die Eingänge in der richtigen Reihenfolge eintragen.
- Ich kann die Ausgabe mit Hilfsspalten berechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Die Gatter UND, ODER, NICHT
Eine Wahrheitstabelle listet alle Kombinationen der Eingänge auf und gibt zu jeder die Ausgabe an. Bei n Eingängen hat sie 2 hoch n Zeilen. Zwei Eingänge ergeben 4 Zeilen, drei ergeben 8 Zeilen.
Die Eingänge trägt man wie beim Zählen im Zweiersystem ein: 00, 01, 10, 11. Dann ist keine Kombination doppelt oder vergessen. Bei einem Ausdruck wie Q = A UND NICHT B rechnet man in Teilschritten. Man legt eine Hilfsspalte für NICHT B an. Danach rechnet man A UND (NICHT B). So vermeidet man Fehler.
| A | B | NICHT B | Q = A UND NICHT B |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Die Tabelle aufbauen
- Zwei Eingänge: 4 Zeilen. Trage 00, 01, 10, 11 ein.
- Hilfsspalte NICHT B: kehre die Spalte B um.
- Rechne in jeder Zeile A UND (NICHT B).
- Nur in Zeile 3 (A gleich 1, B gleich 0) sind beide Teile 1. Dort ist Q gleich 1.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zuerst die Eingänge.
Dann die Hilfsspalte.
Dann die Ausgabe.
Ein Beispiel
Beim Spielplan prüfst du alle Möglichkeiten der Reihe nach. So fehlt nichts. Das macht auch die Wahrheitstabelle.
Schritt für Schritt
Wir berechnen die Zeile A gleich 1 und B gleich 0.
- NICHT B: B ist 0, also ist NICHT B gleich 1.
- A UND (NICHT B): 1 UND 1.
- UND gibt bei zwei Einsen 1 aus.
- Q ist 1.
Mit einem Bild erklärt
| Eingänge | Zeilen |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
Zur Grundlage zurück
- Die Gatter UND, ODER, NICHT – Du kennst UND, ODER und NICHT.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Wie viele Zeilen hat eine Wahrheitstabelle mit drei Eingängen?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 2 · 2 · 2.
Lösung ansehen
Lösung: 8
2 hoch 3 ist 8.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Welche Ausgabe hat Q = A UND NICHT B für A gleich 1 und B gleich 1?
Zeig mir den ersten Schritt
Berechne zuerst NICHT B.
Lösung ansehen
Lösung: 0
NICHT B ist 0. Dann ist 1 UND 0 gleich 0.
Tipp: Fülle zuerst alle Eingangsspalten, dann die Hilfsspalten, am Schluss die Ausgabe. Zähle am Ende die Zeilen nach.
Merksatz: Zeilen = 2 hoch n. Eingänge wie beim Zählen eintragen. Hilfsspalten für Teilausdrücke nutzen.
Typischer Fehler: Viele tragen die Kombinationen in beliebiger Reihenfolge ein. Dann fehlt oft eine Zeile.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 00, 01, 10, 11
Frage 2 Wie viele Zeilen mit Ausgabe 1 hat die Tabelle von Q = A UND NICHT B?
Zeig mir den ersten Schritt
Schau in die letzte Spalte der Tabelle.
Lösung ansehen
Lösung: 1
Nur bei A gleich 1 und B gleich 0 ist Q gleich 1.
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Lösung: Sie speichert ein Teilergebnis und macht die Rechnung übersichtlich.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Eine Wahrheitstabelle hat 2 hoch n Zeilen. Man trägt die Eingänge der Reihe nach ein und berechnet die Ausgabe mit Hilfsspalten.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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