Gatter zu Schaltungen verbinden
Mehrere Gatter lassen sich verbinden. Der Ausgang eines Gatters wird zum Eingang des nächsten.
Das lernst du heute
- Ich kann einen logischen Ausdruck in Gatter zerlegen.
- Ich kann die Wahrheitstabelle einer Schaltung mit mehreren Gattern berechnen.
- Ich kann die Arbeitsweise einer Schaltung erklären.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Wahrheitstabellen aufstellen
Eine Schaltung entsteht, wenn man Gatter verbindet. Dabei wird der Ausgang eines Gatters zum Eingang eines anderen. Die Schaltung wird oft als Ausdruck geschrieben, zum Beispiel Q = (A UND B) ODER NICHT C. Die Klammer sagt, was zuerst berechnet wird.
Man zerlegt den Ausdruck in Teile. X ist A UND B. Y ist NICHT C. Am Ende gilt Q = X ODER Y. Drei Gatter reichen: ein UND, ein NICHT und ein ODER. Die Schaltung hat drei Eingänge A, B, C, also 8 Zeilen. Man berechnet zuerst X und Y in Hilfsspalten, dann Q.
| A | B | C | X = A UND B | Y = NICHT C | Q = X ODER Y |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Die Schaltung zerlegen
- Teil 1: X = A UND B. Das Gatter hat die Eingänge A und B.
- Teil 2: Y = NICHT C. Das Gatter hat den Eingang C.
- Teil 3: Q = X ODER Y. Das Gatter nimmt die Ausgänge X und Y.
- Q ist 1, sobald X oder Y gleich 1 ist.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Ausdruck zerlegen.
Teilergebnisse berechnen.
Am Ende Q.
Ein Beispiel
Bei einer Staffel gibt jede Läuferin den Stab weiter. Bei einer Schaltung gibt jedes Gatter sein Ergebnis weiter.
Schritt für Schritt
Wir berechnen Q für A gleich 0, B gleich 1, C gleich 1.
- X = A UND B = 0 UND 1 = 0.
- Y = NICHT C = NICHT 1 = 0.
- Q = X ODER Y = 0 ODER 0 = 0.
- Die Ausgabe ist 0.
Mit einem Bild erklärt
| Gatter | Eingänge | Ausgang |
|---|---|---|
| UND | A, B | X |
| NICHT | C | Y |
| ODER | X, Y | Q |
Zur Grundlage zurück
- Wahrheitstabellen aufstellen – Du kannst Wahrheitstabellen aufstellen.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Welchen Wert hat X = A UND B für A gleich 1 und B gleich 1?
Zeig mir den ersten Schritt
UND gibt 1 aus, wenn beide Eingänge 1 sind.
Lösung ansehen
Lösung: 1
Beide sind 1, also ist X gleich 1.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Welchen Wert hat Q = (A UND B) ODER NICHT C für A gleich 1, B gleich 0, C gleich 0?
Zeig mir den ersten Schritt
Berechne X und Y. X = 1 UND 0, Y = NICHT 0.
Lösung ansehen
Lösung: 1
X ist 0, Y ist 1. Dann ist Q = 0 ODER 1 = 1.
Tipp: Beschreibe die Schaltung in Worten: Welches Gatter nimmt welche Eingänge? Welcher Ausgang geht wohin?
Merksatz: Der Ausgang eines Gatters kann der Eingang eines anderen sein. Zuerst die Klammer, dann das Ergebnis weitergeben.
Typischer Fehler: Viele vergessen die Klammern und rechnen von links nach rechts. Die Klammer legt die Reihenfolge fest.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Wie viele Zeilen hat die Wahrheitstabelle der Schaltung mit drei Eingängen?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 2 hoch 3.
Lösung ansehen
Lösung: 8
Es sind 8 Zeilen.
Frage 2 In wie vielen der 8 Zeilen ist Q gleich 1?
Zeig mir den ersten Schritt
Schau in die letzte Spalte der Tabelle.
Lösung ansehen
Lösung: 5
Q ist in 5 Zeilen gleich 1.
Lösung ansehen
Lösung: 3
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Lösung ansehen
Lösung: das ODER-Gatter
Geschafft
Gatter lassen sich zu Schaltungen verbinden. Man zerlegt den Ausdruck, berechnet Teilergebnisse und gibt sie weiter.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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