Zufall und Statistik: ein Modellversuch
Ein Modellversuch zeigt, warum das Verhältnis 3 : 1 nur bei vielen Nachkommen genau stimmt.
Das lernst du heute
- Ich kann einen Modellversuch zur Spaltungsregel beschreiben.
- Ich kann Ergebnisse auszählen und in Anteile umrechnen.
- Ich kann erklären, warum mehr Versuche genauer sind.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Die Spaltungsregel und das Kombinationsquadrat
Mit einem Modell kann man die Spaltungsregel nachspielen. Du brauchst zwei Gefäße. In jedem liegen gleich viele rote und weiße Kugeln. Rote Kugeln stehen für das Allel A, weiße für das Allel a. Jedes Gefäß steht für einen Elternteil.
Du ziehst ohne hinzusehen aus jedem Gefäß eine Kugel. Das steht für die Befruchtung. Die beiden Kugeln zeigen den Genotyp: AA, Aa oder aa. Du notierst und legst die Kugeln zurück.
Wiederholst du das oft, zählst du die Ergebnisse aus. Erwartet werden 25 % AA, 50 % Aa und 25 % aa. A ist dominant. Also erwartest du 75 % mit dem dominanten Merkmal und 25 % mit dem rezessiven.
Kleine Versuche weichen oft ab. Je öfter du ziehst, desto näher liegen die Anteile meist an den erwarteten Werten. Das gilt auch für Mendels Erbsen: Er zählte bei der Samenform 5.474 runde und 1.850 runzlige Samen. Das sind insgesamt 7.324. Erwartet bei 3 : 1 wären 5.493 runde und 1.831 runzlige. Die Abweichung ist klein.
| Anzahl Ziehungen | dominant | rezessiv | Anteil dominant |
|---|---|---|---|
| 10 (ausgedacht) | 7 | 3 | 70 % |
| 100 (ausgedacht) | 76 | 24 | 76 % |
| 1000 (ausgedacht) | 748 | 252 | 74,8 % |
Ergebnisse auswerten
- 100 Ziehungen: 27 AA, 49 Aa, 24 aa.
- Dominantes Merkmal: 27 + 49 = 76.
- Anteil: 76 von 100 = 76 %.
- Erwartet waren 75 %. Die Abweichung beträgt 1 Prozentpunkt.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Du ziehst Kugeln aus zwei Gefäßen.
Du zählst die Ergebnisse.
Viele Ziehungen kommen nahe an 3 : 1.
Ein Beispiel
Wirf eine Münze 10-mal. Oft bekommst du nicht genau 5-mal Kopf. Bei 1000 Würfen liegt der Anteil meist sehr nahe an der Hälfte.
Schritt für Schritt
Wir rechnen Anteile aus.
- Ergebnis: 7 dominante, 3 rezessive bei 10 Ziehungen.
- Anteil dominant: 7 von 10 = 70 %.
- Erwartung: 75 %.
- Wenige Ziehungen weichen stärker ab.
Mit einem Bild erklärt
| Ziehungen | 10 | 100 | 1000 |
|---|---|---|---|
| Anteil dominant | 70 % | 76 % | 74,8 % |
| Abstand von 75 % (in Prozentpunkten) | 5 | 1 | 0,2 |
Zur Grundlage zurück
- Die Spaltungsregel und das Kombinationsquadrat – Du kennst das Verhältnis 3 : 1.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Zwei Kugeln werden zu einem Genotyp.
Lösung ansehen
Lösung: die Befruchtung
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Zeig mir den ersten Schritt
Teile 150 durch 200.
Lösung ansehen
Lösung: 75 %
Tipp: Fasse beim Auswerten zuerst AA und Aa zusammen. Beide zeigen das dominante Merkmal.
Merksatz: Wahrscheinlichkeiten stimmen nur bei vielen Versuchen gut. Mit mehr Ziehungen kommen die Anteile näher an 75 % und 25 %.
Typischer Fehler: Manche glauben, bei vier Ziehungen müsse genau eine weiße Kugel kommen. Der Zufall hält sich nicht an die Zahlen.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Der Zufall hat bei wenigen Ziehungen großen Einfluss.
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Lösung: 1000 Ziehungen
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Lösung: 25 %
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Mit einem Modell mit zwei Gefäßen spielt man die Spaltungsregel nach. Man zählt aus und vergleicht mit 3 : 1. Je mehr Versuche, desto genauer.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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